Probabilidad

Distribución
Normal y
Binomial.

DISTRIBUCIO
N

N O R M A L

Distribución normal o
Gaussiana.


Esta caracterizada por dos parámetros : la
media (μ) y la desviación típica (σ) sigma



Sufunción de densidad es

Características.


Tiene forma de campana, es asintótica al eje de
las abscisas.



Simétrica con respecto a la media (μ), donde
coinciden la mediana (Mn) y la moda (Mo).



Lospuntos de inflexión tienen como abscisas
los valores μ±

¿Cómo calcular probabilidades asociadas a
una curva normal específica?


Dado que μ como σ pueden asumir infinitos
valores lo que hacedifícil tabular las
probabilidades
para
todas
las
posibles
distribuciones
normales,
se
utiliza
la
distribución normal reducida, la cual se define:

La nueva variable z se distribuye como una
normal conmedia μ=0 y una desviación típica de
σ=1

Campana de Gauss


El campo de existencia es cualquier valor real, es decir,
(-∞, +∞). Es simétrica respecto a la media µ. Tiene un
máximo en la media µ. Crecehasta la media µ y decrece a
partir de ella. En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos
de inflexión. El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
El área del recinto determinado por la función yel eje de
abscisas es igual a la unidad. Al ser simétrica respecto al
eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la
izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.



La probabilidad equivale alárea encerrada bajo la curva.



p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %



p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %



p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

DISTRIBUCION

B I N O M I A L¿Cómo se utiliza?


Se utiliza en situaciones cuya solución tiene
dos posibles resultados.



Por ejemplo:



Al nacer un/a bebé puede ser niña o niño.



En el deporte un equipo puede ganar o perder.

En pruebas de cierto y falso sólo hay dos
alternativas.

Definición.
 Sea un experimento aleatorio en el que solo
puedan darse dos posibilidades, que ocurra
un determinado suceso (ρ) rho,...