Probabilidad
Páginas: 6 (1398 palabras)
Publicado: 10 de diciembre de 2009
[pic]
MEDIA ARITMÉTICA
La media aritmética, también llamada promedio o media, es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
[pic]es el símbolo de la media aritmética.
[pic]
Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
[pic]
Propiedades:
• La media aritmética de unconjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:
[pic]
• La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:
[pic]
Observaciones sobre la media aritmética:
1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
3. La media es muysensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:
65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.
La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de la distribución.
4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.
MEDIANA
La mediana es el valor que ocupa ellugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Ésta se puede hallar sólo para variables cuantitativas
La mediana se representa por Me.
-Cálculo de la mediana:
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5
3. Si la serie tieneun número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5
-Cálculo de la mediana para datos agrupados:
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre [pic].
[pic]
Li-1 esel límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
[pic]es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.
MODA
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar lamoda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen lamisma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4
-Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
[pic]
Li-1 es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta dela clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:
[pic]
2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.
En primer lugar tenemos que hallar lasalturas.
[pic]
La clase modal es la que tiene mayor altura.
[pic]
La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:
[pic]
VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por [pic].
[pic][pic]
Varianza para datos agrupados
[pic][pic]
Para...
MEDIA ARITMÉTICA
La media aritmética, también llamada promedio o media, es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
[pic]es el símbolo de la media aritmética.
[pic]
Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
[pic]
Propiedades:
• La media aritmética de unconjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:
[pic]
• La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:
[pic]
Observaciones sobre la media aritmética:
1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
3. La media es muysensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:
65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.
La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de la distribución.
4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.
MEDIANA
La mediana es el valor que ocupa ellugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Ésta se puede hallar sólo para variables cuantitativas
La mediana se representa por Me.
-Cálculo de la mediana:
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5
3. Si la serie tieneun número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5
-Cálculo de la mediana para datos agrupados:
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre [pic].
[pic]
Li-1 esel límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
[pic]es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.
MODA
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar lamoda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen lamisma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4
-Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
[pic]
Li-1 es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta dela clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:
[pic]
2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.
En primer lugar tenemos que hallar lasalturas.
[pic]
La clase modal es la que tiene mayor altura.
[pic]
La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:
[pic]
VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por [pic].
[pic][pic]
Varianza para datos agrupados
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Para...
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