Probabilidad

Probabilidad
Álvaro José Flórez
1 Escuela

de Ingeniería Industrial y Estadística
Facultad de Ingenierías

Febrero - Junio 2012

Probabilidad
Expresión del grado de certeza de que ocurrirá un determinado suceso
en un ambiente de incertidumbre (aleatorio). Este grado de certeza
es basado en experiencia o compresión de la estructura del fenómeno
estudiado.

Hay una probabilidad del 50 % de obtenerun número par al lanzar
un dado
Es probable que apruebe el parcial de fundamentos de estadística
Es poco probable que me gane el baloto

Probabilidad
Expresión del grado de certeza de que ocurrirá un determinado suceso
en un ambiente de incertidumbre (aleatorio). Este grado de certeza
es basado en experiencia o compresión de la estructura del fenómeno
estudiado.
• Cuanto mayor es el grado decerteza de que ocurrirá el suceso,

mayor será la probabilidad.
• La probabilidad se determina como un valor entre 0 y 1, donde

0 indica que el suceso no ocurre y 1 que el suceso ocurre con
certeza.
En el fondo, la teoría de probabilidades es solo sentido común
expresado con números. Laplace

Importancia en la estadística
La probabilidad tiene un papel crucial en la aplicación de la inferenciaestadística porque una decisión, cuyo fundamento se encuentra en la
información contenida en una muestra aleatoria, puede estar equivocada.
Sin una adecuada compresión de las leyes básicas de la probabilidad, es
difícil utilizar la metodología estadística de manera efectiva (Canavos,
1988).
¿Cómo es posible que la media obtenida de una muestra de unos pocos
hogares de todos los del país, pueda ser unaestimación precisa de la
media de la población?
... Si diferentes muestras darían valores distintos de la media muestral (¯
x)
La variabilidad muestral no es fatal (Azar no significa ausencia de
regularidad )

Aleatoriedad
Llamamos a un fenómeno aleatorio si los resultados individuales
son inciertos y, sin embargo, existe una distribución regular de los
resultados después de un gran número derepeticiones.

0.6
0.4
0.2
0.0

Proporción de caras

0.8

1.0

Fig: Proporción de caras del lanzamiento de 3 monedas

2

4

6
Lanzamientos

8

10

Aleatoriedad

0.6
0.4
0.0

0.2

Proporción de caras

0.8

1.0

Fig: Proporción de caras del lanzamiento de 3 monedas

0

100

200

300

400

500

Lanzamientos

El comportamiento del azar es impredecible con pocas repeticiones pero
presenta uncomportamiento regula y predecible con muchas repeticiones

Importancia en la estadística

El nexo que une la teoría de la probabilidad y la estadística es
la noción de variable aleatoria, mostrando de esta manera cómo
puede emplearse la teoría de la probabilidad para extraer conclusiones
precisas acerca de una población sobre la base de una muestra
extraída de ella.
Extraer pautas donde hay (aparentemente)azar. Cuando se decide
que la hay, se hace con una cierta seguridad. Lo que significa que se
deja un margen para el posible error. Error, que aunque indicativo
de nuestra ignorancia, está al menos acotado dentro de unos ciertos
límites.

Definición de probabilidad

Probabilidad Clásica (Laplace)
Si un experimento que está sujeto al azar, puede ocurrir de n maneras
mutuamente excluyentes eigualmente verosímiles (probables) y si nA
de estas poseen un atributo A, la probabilidad de A es la fracción
nA /n
Al lanzar un dado ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea
par?
Al lanzar dos monedas ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras?

Definición de probabilidad
Los inconvenientes de definir la probabilidad de esta forma son:
• No es válida cuando los posibles resultados no sonequiprobables
• A veces no es posible contar los posibles resultados

Definición de probabilidad
Los inconvenientes de definir la probabilidad de esta forma son:
• No es válida cuando los posibles resultados no son

equiprobables
• A veces no es posible contar los posibles resultados

Probabilidad Frecuentista (Bernouilli)
Si un experimento se repite n veces bajo las mismas condiciones y
nB de...