probabilidad

PROBABILIDAD
La palabra probabilidad se utiliza para cuantificar nuestra creencia de que ocurra un
acontecimiento determinado. La probabilidad se encarga de evaluar todas aquellas
actividades en donde se tiene incertidumbre acerca de los resultados que se pueden
esperar, esto quiere decir que la probabilidad está presente en casi en todas las
actividades que se pretenda realizar, ejemplos:-Cualquier proyecto de Ingeniería o de otras áreas
-Competencias deportivas
-Juegos de azar, etc., etc.

Definición:
La probabilidad de un evento A es la suma de los pesos de todos los puntos
muestrales de A. Por lo tanto,

0 ≤ P A ≤ 1;

P  0 y PS   1

La probabilidad de un evento varía entre 0 y 1; a cada uno de los elementos del espacio
muestral se le asigna una probabilidad de manera quela suma de todas las
probabilidades sea 1.
Ejemplos:
1. Una Moneda se lanza dos veces al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga cuando
menos una cara?
Solución: el espacio muestral para este experimento es:
S = CC, CS , SC, SS 
Si la moneda está equilibrada, cada uno de estos resultados tendría la misma
probabilidad de ocurrir. Por ello se le asigna una probabilidad de w a cada uno de lospuntos muestrales. Entonces 4w = 1 o w=

1
. Si A represente el evento de que ocurra
4

cuando menos una cara entonces:
A = CC, CS , SC
P(A) =

1 1 1 3
  
4 4 4 4

2. Un dado está cargado de manera que es doblemente probable que ocurra un número
par que un número impar. Si E es el evento de que ocurra un número inferior a 4 en un
solo lanzamiento del dado, encuentre P(E).

[Escribir texto]Solución: El espacio muestral es: S =  1, 2, 3, 4, 5, 6 , se asigna una probabilidad de w a
cada número impar y una probabilidad de 2w a cada número par. Dado que la suma de
las probabilidades debe ser 1, se tiene 9w=1 ó w =

1
. De aquí que las probabilidades de
9

1 2
y
se le asignan a cada número impar y par, respectivamente. Por lo tanto,
9 9
E =  1, 2, 3 
P(E)=

1
2 1
4
+ +
=
9
9 9 9Teorema: Si un experimento puede tener cualquiera de N resultados diferentes
igualmente probables y si exactamente n de estos resultados corresponde al evento A,
entonces la probabilidad del evento A es:

P  A 

n
N

Ejemplo:
1. Si una urna contiene 10 esferas blancas, 15 azules y 5 rojas, la probabilidad de extraer
al azar una esfera blanca, es:

1
10
Solución: P(E)= 30 = 3
Esta probabilidad sebasa en razonamientos abstractos y no depende de la experiencia, lo
cual permite estimar probabilidades sin realizar una gran cantidad de experimentos.
Reglas aditivas:
Frecuentemente es más fácil calcular la probabilidad de algún evento a partir de las
probabilidades de otros. Esto puede ser cierto si el evento en cuestión puede
representarse como la unión de otros dos eventos o como elcomplemento de alguno.
Enseguida se presentan varias leyes importantes que a menudo simplifican el cálculo de
las probabilidades. La primera, llamada la regla de adición, se aplica a las uniones de los
eventos.
Teorema: Si A y B son dos eventos cualquiera, entonces

P A  B  P A  PB  P A  B

[Escribir texto]

Demostración:

Figura 1
Considérese el diagrama de Venn de la figura anterior. LaP A  B  es la suma de las

probabilidades de los puntos muestrales en A B . P A  PB  es la suma de todas las
probabilidades en A más la suma de todas las probabilidades en B. Por lo tanto, se han
sumado dos veces las probabilidades en P A  B  , se debe restar esta probabilidad una
vez, para obtener la suma de las probabilidades en A B , es decir P A  B  .
Si A y B son mutuamenteexcluyentes (no hay intersección), entonces:

P A  B  P A  PB
Ya que si A y B son mutuamente excluyentes, A B =  entonces, P A  B  = 0
Si A1, A2 , A3, … An son mutuamente excluyentes, entonces:

P A1  A2  A3   An   P A1   P A2     P An 
Ejemplos:
1. La probabilidad de que Paula apruebe matemáticas es de 2/3 y la probabilidad de que
apruebe inglés es de 4/9. Si la...