Probabilidad

Cap´ ıtulo 2

PROBABILIDAD
La probabilidad y la estad´ ıstica son, sin duda, las ramas de las Matem´ticas que est´n en mayor a a auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad en todos los aspectos y ciencias, especialmente en las Ciencias Sociales, puesto que aquellas variables que influyen en dichas ciencias, econ´micas, o demogr´ficas, suelen tener car´cter aleatorio,es decir, no sondeterministas, y se fundamentan en a a predicciones a partir de datos conocidos. Todo aquello que implique predicci´n nos lleva al terreno de o la probabilidad.

2.1.

Experimentos aleatorios

En todos los aspectos de la vida a veces nos encontramos con acontecimientos predeterminados, es decir, tales que podemos decir el resultado de dichos acontecimientos antes de que finalice o incluso deque comience. Tal es el caso de: 1. Tirar una piedra desde un edificio ( sabemos que se caer´). a 2. Calentar un cazo de agua ( sabemos que la temperatura sube). 3. Golpear una pelota ( sabemos que se va a mover, e incluso conociendo fuerzas que act´an etc, u podemos conocer precisamente d´nde caer´ ). o a Tales acontecimientos o experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de quese realicen se denominan experimentos deterministas. Sin embargo, analicemos otro tipo de experimentos, mucho m´s interesantes desde el punto de a vista matem´tico: a Imaginemos que lanzamos un dado al aire (normal, de 6 caras y no trucado). ¿Podemos predecir el resultado que vamos a obtener?. Evidentemente no. Este es un experimento que no es determinista. A este tipo de experimentos, en loscuales no se puede predecir el resultado antes de realizar el experimento se les denomina experimentos aleatorios. Otros ejemplos de experimentos aleatorios pueden ser: Tirar una moneda al aire y observar qu´ lado cae hacia arriba, rellenar una quiniela de f´tbol, e u jugar una partida de p´ker y, en general, cualquier juego en el que intervenga el azar. o

2.2.

Definiciones b´sicas a

La teor´de probabilidades se ocupa de asignar un cierto n´mero a cada posible resultado que pueda ıa u ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es m´s probable que otro o relaciones parecidas. Con este fin, introduciremos algunas definiciones. a Si realizamos un experimento aleatorio, llamaremos espacio muestral del experimento al conjunto de todoslos posibles resultados de dicho experimento. Al espacio muestral lo representaremos por E (o bien por la letra griega omega Ω ). A cada elemento que forma parte del espacio muestral se le denomina suceso elemental.

15

CAP´ ITULO 2. PROBABILIDAD Ejemplo:

16

1. ¿Cu´l es el espacio muestral asociado al experimento de lanzar un dado normal al aire y observar a la cara que queda haciaarriba?. Evidentemente, en este caso hay 6 posibles resultados (6 sucesos elementales) y el espacio muestral estar´ formado por: E={1,2,3,4,5,6}. a 2. ¿Y en el caso del lanzamiento de una moneda? Entonces E={C,X} Ejercicios: 1. Escribir el espacio muestral asociado al experimento de sacar una carta de entre las diez del palo de copas de una baraja espa˜ola. n 2. Escribir el espacio muestral asociadoal experimento de lanzar dos dados de diferentes colores y observar la pareja de n´meros que se obtiene. u 3. Escribir el espacio muestral asociado al experimento de lanzar dos dados de diferentes colores y sumar los n´meros que se obtienen. u Llamaremos suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral. El concepto de suceso es fundamental en probabilidad. Dicho de forma simple, unsuceso de un experimento aleatorio es cualquier cosa que se nos ocurra afirmar sobre dicho experimento. As´ si tiramos una moneda dos veces, ser´ sucesos todos los siguientes: ı, ıan 1. Sale al menos una cara. 2. Salen m´s caras que cruces. a 3. La moneda cae de canto. 4. No sale ninguna cruz. u Llamaremos suceso imposible al que no tiene ning´n elemento y lo representaremos por ∅ . Llamaremos...