Probabilidades ESTADISTICA

Asignatura: Estadística aplicada

Probabilidades

Ing. Yakcleem Montero Santos. MSc.
ymontero@utn.edu.ec

Sin tener en cuenta la profesión que se haya elegido, algo sí es seguro: en algún
momento se han de tomar decisiones.

Con mucha frecuencia esto deberá hacerse sin conocer las consecuencias de tales
decisiones. Ejemplo de ello son los inversionistas, que deben decidir sobre la

convenienciade invertir en una acción en particular, esto basado en las
expectativas de rendimiento futuro de las mismas. Al mejorar la habilidad para
juzgar la ocurrencia de eventos futuros, se puede minimizar el riesgo y la

especulación arriesgada relacionadas con el proceso de toma de decisiones. Al
mejorar la habilidad para juzgar la ocurrencia de eventos futuros, se puede

minimizar el riesgo y laespeculación arriesgada relacionadas con el proceso de
toma de decisiones.

Probabilidad: corresponde a la posibilidad numérica, medida entre 0 y 1 (inclusive), de
que se produzca un evento.

Experimento: proceso que da como resultado un evento
Un experimento es toda acción bien definida que conlleva a un resultado único bien
definido.

Espacio Muestral: es el conjunto de todos los posiblesresultado para un experimento

Así, al lanzar un dado el especio muestral del mismo
es: { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
La Probabilidad para el espacio muestral equivale a 1.
P(S) = 1

Modelos de Probabilidad:
a) Frecuencia Relativa (a posteriori)
b) Modelo Subjetivo
c) Modelo Clásico (a priori)
El Modelo de Frecuencia Relativa utiliza datos que se han observado
empíricamente, registra la frecuencia con que haocurrido algún evento en el
pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra nuevamente con base
en datos históricos.
Frecuencia
Relativa

𝑃 𝐸 =

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

En muchos casos se carece de datos. Por tanto, se hace imposible calcular la
probabilidad a partir del desempeño anterior. La única alternativa es estimar laprobabilidad con base en nuestro mejor criterio.
El Modelo Subjetivo requiere establecer la probabilidad de algún evento basado
en la mejor evidencia disponible. En ocasiones una conjetura, este modelo se

utiliza cuando s desea asignar probabilidad a un evento que nuca ha ocurrido
Modelo Clásico: es el que se relaciona con mayor frecuencia con los juegos de
azar.
Modelo Clásico

𝑃 𝐸 =

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑟 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠

Uniones, Intersecciones y Relaciones entre eventos

Conjunto: Toda reunión de objetos.
Intersección entre A y B Es el conjunto de todos los elementos que están en A
como en B
A
(Todos los
estudiantes
de la clase)

B
(Todos los
profesores de
la carrera)

(AՈB) “A intersección B”
(Profesores de la carrera en la clase)

Paraque ocurra AՈB, tanto “A como B” deben ocurrir. Por tanto verificamos que el
elemento pertenece a A y B al mismo tiempo. Los eventos A y B se les denomina
eventos No Disyuntos. Ambos se presentan antes de que ocurra AՈB.
La unión de A y B es el conjunto de todos los elemento que están en A o en B

Para que un elemento esté en AυB, sólo necesita estar en el conjunto A o el conjunto B
o en ambos.Eventos Mutuamente Excluyentes: si la sucesión de uno de ellos prohíbe que el otro

ocurra.
Eventos Colectivamente Exhaustivos: Consta de todos los posibles resultados de un
experimento y constituye su espacio muestral.

Eventos Independientes: en estos casos la ocurrencia de uno de los eventos no tiene nada que
ver con la sucesión del otro. Es importante no confundir independientes conmutuamente

excluyentes.
Cuando se obtiene de un conjunto finito, dos eventos son independientes si y sólo si se realiza con
reemplazo. En el caso de que el primer elemento no se reemplace antes de sacar el segundo
elemento, los eventos son dependientes.
Eventos Complementarios: en estos casos, si uno de los eventos no ocurre, el otro debe ocurrir.

De igual forma, los eventos complementarios son...