PROBABILIDADES GENERALES

PROBABILIDADES GENERALES

1.La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:
1De que ambos vivan 20 años.

2De que el hombre viva 20 años y su mujer no.

3De que ambos mueran antes de los 20 años.

2.Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?


3.Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?



TEOREMA DE LA MULTIPLICACION:


2. Doce personas (6 mujeres, 4 hombres y dos niños)realizan un paseo en un pequeño autobús, al llegar a cierto lugar, bajan del autobús cuatro personas una tras otra, determine la probabilidad de que; a. La primera y segunda persona que bajen sean mujeres, el tercero sea un niño y por último baje un hombre, b. Que baje un niño, luego un hombre, luego otro niño y por último que baje una mujer, c. Que baje una mujer, luego un hombre, después otramujer y por último otro hombre.
Solución:
a M1 = evento de que baje del autobús primero una mujer
M2 = evento de que baje en segundo lugar una mujer
N3 = evento de que baje en tercer lugar un niño
H4 = evento de que baje en cuarto lugar un hombre

P(M1M2N3H4) = p(M1)p(M2M1)p(N3M1M2)p(H4M1M2N3) =
= (6/12)*(5/11)*(2/10)*(4/9)
= 240/11,880 = 0.0202
b N1 =evento de que baje en primer lugar un niño
H2 = evento de que baje en segundo lugar un hombre
N3 = evento de que baje en tercer lugar un niño
M4 = evento de que baje en cuarto lugar una mujer
p(N1H2N3M4) = p(N1)p(H2N1)p(N3N1H2)p(M4N1H2N3) =
= (2/12)*(4/11)*(1/10)*(6/9)
= 48/11,880
= 0.00404
c M1 = evento de que baje en primer lugar una mujerH2 = evento de que baje en segundo lugar un hombre
M3 = evento de que en tercer lugar baje una mujer
H4 = evento de que en cuarto lugar baje un hombre
p(M1H2M3H4) = p(M1)p(H2M1)p(M3M1H2)p(H4M1H2M3)
= (6/12)*(4/11)*(5/10)*(3/9)
= 360/11,880
= 0.03033.- En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

4.- De una barajade 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:
1 Las dos sean copas
2Al menos una sea copas.
3Una sea copa y la otra espada.
Tomando como referencia la fórmula de probabilidad condicional,


despejando,
p(AE) = p(E)p(AE) Teorema de lamultiplicación para probabilidad condicional
donde:
p(AE) = probabilidad de que ocurran A y E
p(E) = probabilidad de que ocurra E
p(AE) = probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento E ya ocurrió
Ejemplos:
1. En un lote de producción hay 25 productos, 5 de los cuales tienen defectos menores y 9 tienen defectos mayores, si se toman de este lote tres productos uno tras otro, determinela probabilidad de que: a. El primer producto no tenga defectos y que el segundo y tercero tengan defectos mayores, b. El primer producto tenga defectos menores, el segundo tenga defectos mayores y que el tercero no tenga defectos, c. El primer producto y el tercero no tengan defectos.
Solución:
a Definiremos algunos eventos;
B1 = evento de que el primer producto seleccionado no tenga defectos...