Probabilidades y Estad sticas final

Probabilidades y Estadísticas - Final 31/07/2013

1) Un fabricante desea comparar las tensiones promedio de rotura de los hilos que él fabrica con los fabricados por su competidor. Las tensiones de cada marca se miden bajo condiciones controladas. Las medias y desvíos muestrales de cada marca fueron los siguientes:
_ _
X1 = 110,8kgrs; X2 = 108,2 kgrs; S1 = 10,2 kgrs; S2 = 12,4 kgrs

Losmuestreos se hicieron sobre poblaciones normales e independientes
a) Con un nivel de significación de 0,02 determinar si existe alguna diferencia entre las tensiones promedio de rotura de los hilos.
b) Calcular el valor p.
c) Hallar un intervalo de confianza del 98% para la diferencia de las tensiones promedio de rotura.
d) Si la probabilidad de no encontrar diferencias apreciables entre dos hilos decada marca es 0,99, calcular la probabilidad de que de una muestra de 20 hilos de cada marca, dos de cada una presenten una diferencia apreciable.
Sugerencia:
Cuando se trata de muestras grandes, los estimados S12 y S22 pueden reemplazar las correspondientes varianzas poblacionales sigma12 y sigma22 y entonces puede tomarse a la normal estándar como función de distribución.

Teoría
2) a)Escribir la distribución hipergeométrica explicando que es cada término que presenta la expresión. Explicar en qué situaciones se puede usar esta distribución (es útil exponer un ejemplo para explicar esto último).
b) Escribir las expresiones del valor esperado y la varianza de la distribución hipergeométrica.
c) En el caso de una prueba de hipótesis estadística explicar que es unaHipótesis Nula, Hipótesis Alternativa, Error Tipo I y Error Tipo II.
d) Definir para una prueba de hipótesis: nivel de significación, valor p y potencia.



Final 27/10/11

Practica

1- Una maquina produce láminas de plástico que periódicamente son examinadas para detectar posibles fluctuaciones en su grosor. Si la verdadera varianza del grosor supera los 2.25 milímetros cuadrados, se debemandar a cambiar una pieza de la máquina.
Los grosores medidos para una muestra aleatoria de 10 láminas producidas fueron los siguientes (en milímetros): 226-226-232-227-225-228-225-228-229-230.
a) Probar a un nivel de significación del 5% la hipótesis nula de que la varianza problacional es 2.25 como máximo.
b) Graficar.

2- Una máquina de bebidas gaseosas se ajusta de manera que la cantidad debebida que sirva esté distribuida en forma aproximadamente normal, con una media de 200 mililitros y una desviación estándar de 15 mililitros. La máquina se verifica periódicamente tomando una muestra de 9 bebidas y calculando el contenido promedio.
Si es menor o igual a 209 mililitros se considera que la máquina opera en forma satisfactoria; de otro modo concluimos que es menor a 200 mililitros.a) Hallar la probabilidad de cometer un error tipo 1 cuando = 200 mililitros.
b) Hallar la probabilidad de cometer un error de tipo 2 cuando = 215 mililitros.
c) Graficar.
Teoría
1- Variable aleatoria binomial. Características. Parámetros. Funcion de probabilidad. Esperanza y varianza. Diferencia con la variable aleatoria Hipergeometrica.
2- Distribución normal características. Propiedades.
3-Propiedad de la función de distribución acumulada.
4- Tamaño de muestra para la media poblacional.


Final 22/5/14

Practica
1- Una máquina de bebidas gaseosas se ajusta de manera que la cantidad de bebida que sirva esté distribuida en forma aproximadamente normal, con una media de 200 mililitros y una desviación estándar de 15 mililitros. La máquina se verifica periódicamente tomando una muestrade 9 bebidas y calculando el contenido promedio.
Si cae en el intervalo 191 <= <=209 se considera que la máquina opera correctamente = 200 mililitros, en caso contrario se considera <> 200 y se la manda a reparar.
a) Calcular la probabilidad de que la máquina se mande a reparar, para muestras de 9 bebidas.
b) Determinar cual es el nivel de confianza con que se trabajó.
c) Para un nivel de...