Probabilidades Y Estadisticas

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA)
1.- María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dados sale el
mismo número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier otro caso
hay empate.
a) Calcule la probabilidad de que gane Laura.
b) Calcule la probabilidad de que gane María.
2.- Un fabricante de pilasalcalinas sabe que el tiempo de duración, en horas, de las pilas que
fabrica sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 3600. Con una muestra
de su producción, elegida al azar, y un nivel de confianza del 95% ha obtenido para la media el
intervalo de confianza (372.6, 392.2).
a) Calcule el valor que obtuvo para la media de la muestra y el tamaño muestral utilizado.
b) ¿Cuálsería el error de su estimación, si hubiese utilizado una muestra de tamaño 225
y un nivel de confianza del 86.9%?
3.- Dados dos sucesos aleatorios A y B, se sabe que:

P( BC ) =
(B

C

3
1
y P ( A) = P ( A / B ) =
4
3

indica el complementario del suceso B).

a) Razone si los sucesos A y B son independientes.
b) Calcule P ( A ∪ B ) .

4.- El peso de los paquetes enviados poruna determinada empresa de transportes se
distribuye según una ley Normal, con una desviación típica de 0.9 kg. En un estudio realizado
con una muestra aleatoria de 9 paquetes, se obtuvieron los siguientes pesos en kilos:
9.5, 10, 8.5, 10.5, 12.5, 10.5, 12.5, 13, 12.
a) Halle un intervalo de confianza, al 99%, para el peso medio de los paquetes enviados
por esa empresa.

b) Calcule el tamañomínimo que debería tener una muestra, en el caso de admitir un
error máximo de 0.3 kg, con un nivel de confianza del 90%.

5.- Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargados dos programas
antivirus que actúan independientemente uno del otro. El programa p1 detecta la presencia del
virus con una probabilidad de 0.9 y el programa p2 detecta el virus con una probabilidad de0.8.
¿Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado?
6.- En un colegio el 4% de los chicos y el 1% de las chicas miden más de 175 cm de estatura.
Además el 60% de los estudiantes son chicas. Si se selecciona al azar un estudiante y es más
alto de 175 cm, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante sea chica?

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7.- Se quiere conocer la permanencia media depacientes en un hospital, con el fin de estudiar
una posible ampliación del mismo. Se tienen datos referidos a la estancia, expresada en días,
de 800 pacientes, obteniéndose los siguientes resultados: X = 8.1 días;
obtener un intervalo de confianza del 95% para la estancia media.

s = 9 días. Se pide

8.- Se quiere comprobar, con un nivel de significación de 0.05, si una muestra de tamaño n =
20con media X = 10 procede de una población que se distribuye según una normal de media
igual a 14 y desviación típica igual a 3.
9.- Se quiere estimar la media de la nómina mensual que reciben los directivos de las
compañías multinacionales que operan en Europa.
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a) Si la varianza de la nómina en la población es de 1000 € . ¿Cuál es la varianza de la
media muestral cuando el tamaño de lamuestra es de 100?
b) Si en las condiciones del apartado anterior, la media muestral es de 4008 €. ¿Se
rechazaría, con un nivel de confianza del 0,95, la hipótesis de que la nómina media es
de 4000 €?
10.- Se tienen dos sucesos aleatorios A y B y se conocen las probabilidades
P ( A) = 0, 4; P ( B ) = 0, 2 y P ( A ∪ B ) = 0, 5 . ¿Son los sucesos A y B incompatibles? Razona
la respuesta.
11.-El 20% de los habitantes de una determinada población son jubilados y otro 20% son
estudiantes. La música clásica le gusta al 75% de los jubilados, al 50% de los estudiantes y al
20% del resto de la población. Calcula la probabilidad de que elegida al azar una persona a la
que le gusta la música clásica sea jubilada.
12.- La duración (en años) de la placa base de los ordenadores sigue una...