Probabilidades

PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES DE ROBABILIDAD

Definición de Probabilidad
Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorioscotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes.

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente enáreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles paraganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de lasprobabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.
A través de la historia se han desarrollado tres enfoques conceptuales diferentes para definir la probabilidad y determinar los valores de probabilidad
Por definición, entonces, la probabilidad se mide por un número entre cero y uno: si un suceso no ocurre nunca, su probabilidad asociada es cero, mientras que si ocurriesesiempre su probabilidad sería igual a uno. Así, las probabilidades suelen venir expresadas como decimales, fracciones o porcentajes.
Se presentan como alternativa a la estadística tradicional centrada en el contraste de hipótesis.

No obstante, y en relación con el propósito de este trabajo, bastará con considerar la definición frecuentista anterior. Así, a partir de una población con N elementos,de los cuales k presentan una característica A, se estimará la probabilidad de la característica A como P(A) = k/N. Así, por ejemplo, en una población de 100 pacientes, 5 de los cuales son diabéticos, la probabilidad de padecer diabetes p (Diabetes) se estimará como el cociente 5/100= 0.5.

Definición Clásica de la Probabilidad
Esta definición clásica de probabilidad fue una de las primerasque se dieron (1900) y se atribuye a Laplace; también se conoce con el nombre de probabilidad a priori pues, para calcularla, es necesario conocer, antes de realizar el experimento aleatorio, el espacio muestral y el número de resultados o sucesos elementales que entran a formar parte del suceso.
La aplicación de la definición clásica de probabilidad puede presentar dificultades de aplicacióncuando el espacio muestral es infinito o cuando los posibles resultados de un experimento no son probables.
Ejemplo:
En un proceso de fabricación de piezas puede haber algunas defectuosas y si queremos determinar la probabilidad de que una pieza sea defectuosa no podemos utilizar la definición clásica pues necesitaríamos conocer previamente el resultado del proceso de fabricación.
Para resolverestos casos, se hace una extensión de la definición de probabilidad, de manera que se pueda aplicar con menos restricciones, llegando así a la definición frecuentista de probabilidad.

Ejemplo 1: Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?
Solución: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y hay tres pares, luego,

Ejemplo 2: Si se extrae una carta de un paquete de 52 cartas de...