Probabilidades

PROBABILIDADES
EXPERIMENTO ALEATORIO.ESPACIO MUESTRAL. -Llamaremos experimentos deterministas a aquellos que al repetirlos bajo análogas condiciones se obtienen siempre los mismos resultados. Por ejemplo: arrojar una piedra al vacio y medir la aceleración; quitar el freno de mano de un coche en una cuesta muy pronunciada, etc. -Llamaremos experimentos aleatorios a los que se caracterizan por queal repetirlos en análogas condiciones jamás se puede predecir el resultado que se va a obtener. Por ejemplo: tirar una moneda al aire; extraer una carta de una baraja; abrir un libro al azar y anotar la página, etc. -Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio lo llamaremos Espacio muestral asociado al experimento, y se designará por E. Ejemplos: 1.- El espaciomuestral asociado al experimento: lanzar una moneda es: E={C,X} 2.- El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos monedas es: E={ CC,CX,XC,XX}

C

CC

C X C CX XC

X X XX

3.-Espacio muestral asociado al experimento: Lanzar un dado. E={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } 4.- Espacio muestral asociado a al exper. : Lanzar dos dados: E={(1,1,),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} -Se llama suceso de un experimento aleatorio a cada uno de los subconjuntos de E. -El conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio se llama espacio de sucesos y se designa por S Ejemplo: 1.-Experimento:"Lanzar una moneda" E={C,X} S={0,{C},{X},{C,X} } 2.-Experimento:"Lanzar un dado de quinielas" E={ 1,X,2 } S={ 0,{1},{X},{2},{1,X},{1,2},{X,2},{1,X,2} }

-TIPOS DE SUCESOS: -Sucesos elementales: Es cada uno de los elementos del espacio muestral. -Sucesos compuestos: Son los sucesos formados por dos o más sucesos elementales. -Suceso cierto o seguro: Es el que siempre se realiza. Es evidente que tendrá que estar formado por todoslos resultados posibles del experimento, es decir, coincide con E. -Suceso imposible: Es el suceso que no se realiza nunca. Lo designaremos por 0. -Suceso contrario del suceso A: Es un suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se representa por A.

OPERACIONES CON SUCESOS

-Union de sucesos: Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio,llamaremos suceso unión de A y B alsuceso que se realizacuando se realiza A o B. Ejemplo: "Lanzar un dado" E={1,2,3,,4,5,6} A="Salir un número par"={2,4,6,} B="Salir un número primo={1,2,3,5} A B={1,2,3,4,5,6} -Intersección de sucesos. Llamaremos suceso intersección de A y B al suceso que se realiza si se realizan simultáneamente A y B (En el ejemplo anterior. A B={ 2 } ) Si A B=0 ,entonces se dice que A y B son incompatibles. Si A B=0,entonces se dice que A y B son compatibles. ALGEBRA DE BOOLE DE SUCESOS. Consideremos un experimento aleatorio cualquiera, y esan E su espacio muestral y S el espacio de sucesos asociado. En S se definen las operaciones de unión, intersección y complementación de modo que se cumplan las condiciones:

1.Asocativa

A B C A  BC A B C A  BC
2.Conmutativa A B BA A B BA3.Idempotente 4.Simplificativa A  BA   A A  BA   A 5.Distributiva A  BC  A B  A C A  BC  A B  A C 6.A A  E y A A   A A  A A A  A

-Llamaremos experimentos compuestos al experimento formado por varios experimentos simples. Ejemplo: "Lanzamiento de un dado y de una moneda" E={(1,C),(2,C),(3,C),(4,C),(5,C),(6,C),(1,X),(2,X),,(3,X)(4,X),(5,X),(6,X)}Ejercicio: Una urna copntiene bolas blancas y negrasen un número superor a tres.Se pide: 1.Espacio muestral. 2.Suceso A="Sale al menos una bola blanca" 3.Suceso B="Sacar las tres bolas del mismo color"

2. PROBABILIDAD Idea intuitiva de probabilidad. Supongamos que lanzamos una moneda y anotamos las veces que sale cara. Después de 10,20,30,......,200 lanzamientos obtenemos los resultados: N de...