Probabilidades

Conceptos previos
Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1

Experimentos deterministas
Sonlos que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si al realizar un experimento en unas determinadas condiciones varias veces se obtiene el mismo resultado. En este caso están las leyes de la física.
Ejemplos:
- Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará.
- Si calentamos agua a 100°C, sabemos que ésta ebullirá.

Experimentosaleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos:
- Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
- Si lanzamiento de un dado no sabemos que cara saldrá
- Extracción de una carta en una baraja.

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en unexperimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

Sucesos (eventos)
Es cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Ejemplos:
- Al lanzar una moneda salga cara.
- Al lanzar un dado se obtenga un número par
- Al extraer una pelota de una bolsa, se obtenga de un determinado color.

Espacio muestral
Es elconjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio. Lo representaremos por las letra Ω ó E.
Esto significas que un sucesos es un subconjunto del espacio muestral.

Ejemplos:
Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
1. El espacio muestral.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}

2. El suceso A ={extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}

3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}

4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}
Tipos de sucesos
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Por ejemplo al tirarun dado un suceso elemental es sacar 5; otro suceso elemental es sacar un número mayor que 3.

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
A = { 5 } B = { 4, 5, 6 }

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral, en otras palabras es un suceso formado por varios sucesos simples.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso compuesto sería que saliera impar y número primo
E ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
A = { 1, 3, 5 } ,B = { 2, 3, 5 }. Suceso compuesto: A ∩ B = { 3, 5 }

Otro suceso compuesto sería extraer una bola blanca o una verde de una bolsa que contiene bolas de tres colores
A: extraer bola blanca. B: extraer bola verde.
Suceso compuesto: A U B = extraer bola blanca o verde

Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir,por el espacio muestral).
Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } E = A

Suceso imposible, ϕ, es el que no tiene ningún elemento.
Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
A = { } = ϕ

Sucesos compatibles cuando tienen al menos un sucesoelemental común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

A = { 2, 4, 6 } B = { 3, 6 } A ∩ B = { 6 }

A ∩ B representa el conjunto de elementos comunes entre A y B.

Sucesos incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B...