Probabilidades

Ejemplo para intentos dependientes:

Intentos repetidos pueden ser con frecuencia estocásticamente dependientes.
En una urna con dos pelotas rojas y una negra se deben sacar dos sin devolución.
El segundo evento ya no es más independiente con respecto al primero porque al sacar las primeras el contenido de la urna ha cambiado. Tenemos:
R: se ha sacado una pelotilla roja. N: se ha sacado unapelotilla negra.
Queremos analizar primeramente el conjunto solución de los intentos dependientes. Numeremos ambas pelotas rojas como R1 y R2. Se puede sacar entonces dos veces los siguientes resultados:
Ω* = {(R1; R2), (R1; S), (R2; R1), (R2; S), (S; R1), (S; R2)}
Queremos analizar primeramente el conjunto solución de los intentos dependientes. Enumeremos ambas pelotillas rojas asi R1 yR2. Se puede obtener los siguientes resultados:
Ω* = {(R1; R2), (R1; S), (R2; R1), (R2; S), (S; R1), (S; R2)}
Ω tiene en total 6 soluciones.
Definimos el evento A:primero se saca una pelota roja (R), luego una pelota negra (N), entonces A = R(1) ∧ S(2).
Hay en Ω* dos soluciones que pertenecen a A, entonces la probabilidad es
[pic]
Este ejemplo es sencillo pero ahora podemosdepender de la probabilidad para intentos dependientes para sucesos combinados en caso de renunciar a representaciones completas de eventos solución?
En intentos estocásticos dependientes, no se podría determinar la probabilidad por el simple producto de las probabilidades individuales de los sucesos. Se puede implementar sucesivamente el teorema de multiplicación de los sucesos que es conocido paralas probabilidades condicionales: [pic]. La probabilidad que al primer intento obtengamos A y al segundo B sería:

[pic]

Y por la formula dada
|[pic] |P(R(1)) |[pic] |  |
|= |[pic] |[pic]|[pic] |
|  |Para el primer intento son 3 |para el segundo intento hay 2 pelotas en|  |
| |pelotas en la urna; dos son |la urna; una es negra. | |
| |rojas | ||

Esta regla se puede extender para mas de dos sucesos:

Ejemplo

En un urna con 10 pelotas rojas (R) y 5 negras (N) se debe sacar sin devolución una a una tres pelotas rojas. La probabilidad para eso es
[pic]
Para mas de 2 sucesos se puede extender el teorema de multiplicación de probabilidades. Éste vale también para eventos que no tienen el mismo conjunto solución:
[pic]Para cuando A(i) (i = 1, 2, ... ,m) es independientemente estocástico, es nuevamente
[pic]
Si despues de que, como sea formulado el problema, hay para el cálculo de probabilidades sucesos aleatorios combinados tambien diferentes posibilidades:
1. Definimos todos los elementos de Ω*, cuando es posible y viable. Entonces se determina el principio de simetría.
2. Estimamos,ejemplificando con ayuda de la combinatoria, el número de elementos en Ω8 y determinamos el principio de simetría.
3. Empleamos el teorema general de multiplicación de probabilidades y podríamos utilizarlo talvez para independencia estocástica.

Modelo de urna

Para intentos repetidos se recurre frecuentemente al asi llamado "modelo de urna": Este modelo funciona en principio del siguiente modo: Unaurna contiene N pelotas que se diferencian una de la otra. Se sacará n pelotas. Nos interesará el número de pelotas que sacaremos con un determinado atributo de las n.
Diferenciaremos sustancialmente como
• el modelo de urna con repetición: una pelotilla se sacará y se la devolverá a la urna
• el modelo de urna sin repetición: se sacará una pelotilla y no se la devolverá.
Muchos...