Probabilidades

Estadística II, Probabilidades
ACTIVIDAD 1
Fecha: 19 de Julio del 2012
Definiciones
1) La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o
conjunto de resultados) y luego al llevar a cabo un experimento aleatorio,
del que se conocen todos los resultados posibles, bajo
condiciones suficientemente estables.
2) La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreascomo
la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar
conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la
mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.
3) El enfoque clásico de la probabilidad está basado en la suposición de que
todos los resultados del experimento son igualmente posibles. La
probabilidad se calcula de la siguientemanera:
Probabilidad = número de posibles resultados del evento/número total de
resultados posibles del experimento. Abraham De Moivre.
4) La probabilidad de que suceda un evento es determinada observando
como sucede el evento en el pasado. En términos de fórmula:
Probabilidad = número de veces que sucedió el evento en el
pasado/número total de observaciones. Bernoulli.
5) La probabilidad mide elgrado de creencia de un individuo en la verdad de
una proposición, variando entre 0 (el individuo cree que es falso) a 1 (cree
que es cierto). Esta interpretación fue propuesta por primera vez por el
filósofo Frank P. Ramsey. Para los subjetivistas la probabilidad de un
suceso debe variar en función de la nueva información recibida respecto
del suceso. Según este enfoque la probabilidad deque un evento en
particular suceda es asignada basándose en cualquier información
disponible, como intuición, opiniones etc.

Origen de la Probabilidad:
La probabilidad nació gracias a los juegos de azar. En el Renacimiento
empiezan a surgir inquietudes entorno a contabilizar el número de posibles
resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas más prácticos sobre
cómo repartir lasganancias de los jugadores cuando el juego se interrumpe
antes de finalizar. A los matemáticos del siglo XVI como Pacioli, Cardano y
Tartaglia se deben las primeras consideraciones sobre los juegos de azar.
En 1654 Antoine Gombaud, el caballero de Meré, un jugador compulsivo, pidió a
Blaise Pascal que le resolviese el problema del reparto de apuestas cuando se
suspendía la partida antes determinar. La solución consistió en darse cuenta de
que el reparto de las apuestas debe hacerse en función de la probabilidad de
ganar que tuviese cada jugador en el momento de interrumpirse el juego. Había
nacido la probabilidad.
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica
las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento
aleatorio.PROBABILIDAD MARGINAL
Dentro
de
la teoría
de
probabilidades,
dadas
dos variables
aleatorias juntas X&Y, la distribución marginal de X es simplemente la ley de
probabilidad de X haciendo caso omiso de la información referente a Y. Este tipo
de cálculo se produce cuando se considera el estudio de una tabla de
contingencia.
Para las variables aleatorias discretas, la ley de probabilidadmarginal Pr(X=x) se
escribe

Pr(X=x, Y= y) es la distribución conjunta de X&Y, mientras que Pr(X = x| Y= y) es
la distribución condicional de X conociendo Y. Ésta es la lección principal
del Teorema de la probabilidad total.
Del mismo modo, para variables aleatorias continuas, la densidad de
probabilidad marginal p X (x) verifica

Donde
da la distribución conjunta de X&Y, y
condicionalde X conociendo Y.

la distribución

PROBABILIDADES COMO CONJUNTOS
La teoría de conjunto, permite en los cálculos de probabilidad, realizar
operaciones entre los eventos como unir, intersecar o complemento.
En los casos de los eventos, “UNIR” implica que los elementos de un evento “A”
y del otro “B” formaran un conjunto, este representa que el evento “A” ocurra o
que el evento “B”...