PROBABILIDADES

DEFINICIÓN DE EXPERIMENTO ALEATORIO

En Teoría de la Probabilidad un experimento aleatorio es aquel que puede presentar resultados diferentes bajo el mismo aparente conjunto de condiciones iniciales por lo que no se puede predecir o reproducir el resultado preciso de cada experiencia particular.
Un ejemplo clásico sería el lanzamiento de un dado para registrar resultados. Este tipo deexperimento excede al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores involucrados nos hace predecir su resultado.
Por ejemplo, conociendo la altura desde la que, en el vacío, se arroja un móvil y los restantes datos en juego, puede calcularse el tiempo que tardará en llegar al suelo. A diferencia del fenómeno determinista, pese a conocerse el procedimiento a seguir y hasta el conjunto deposibles salidas, no se puede saber cuál será el resultado final antes de realizar el experimento: no es predictible.
Un experimento se denomina aleatorio si verifica las siguientes condiciones:
1.- Si los resultados se pueden contar se le llama experimento aleatorio numerable; y si no se pueden contar, se le llama experimento aleatorio no numerable.
2.- Si es posible conocer previamente todoslos posibles resultados (el espacio muestral, constituido por diferentes sucesos) o por lo menos nombrar al último resultado se le llama experimento aleatorio finito; y si no se puede nombrar al último resultado, se le llama experimento aleatorio infinito.
3.- Es imposible predecir el resultado exacto del mismo antes de realizarlo.
4.- A cada realización de un experimento se lellama experiencia o prueba.



ESPACIO MUESTRAL

El espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}.
Para algunos tipos de experimento puedehaber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podríaconstruir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.


EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Se dice que dos eventos A y B de un espacio muestral Ω son mutuamente excluyentes si no contienen elementos en común, o sea si la intersección de A y B es el conjunto vacío (A∩B = ∅). 
Ejemplo:
Dados A = {+ - - - + -,- - +} y B = {+ + -, - + +, + - +}
Entonces puede observarse claramente que A y B son eventos mutuamente excluyentes.


PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN

Si un suceso A ocurre de N1 maneras diferentes y otro suceso B ocurre de N2 maneras diferentes entonces el suceso A y B ocurren de N1 por N2 maneras diferentes. Este principio afirma que:
1.- Si A y B son sucesos independientes, habremos demultiplicar la probabilidad del suceso A por la Probabilidad del suceso B.
2.- Si A y B son sucesos dependientes habremos de multiplicar la probabilidad del suceso A por la Probabilidad del suceso B siempre que A haya ocurrido ya.

PRINCIPIO DE SUMA

Si un acontecimiento puede producirse por la realización de un acontecimiento A, o bien por la realización de un acontecimiento B, su probabilidad esigual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que A y B se produzcan a la vez. Simbólicamente se escribe:
 
Ejemplo:
Una bolsa contiene 15 bolas numeradas de 1 a 15. ¿Cuál es la probabilidad de que, si sacamos una bola, ésta tenga un número múltiplo de 3 o de 5?
Ya que de los 15 números hay 5 que son múltiplos de 3, la probabilidad de que el número sea...