Probabilidades
Páginas: 14 (3260 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2011
08/10/2010
UNIDAD 02 Probabilidades
El equipo Docente del curso
Logros de la Sesión de Aprendizaje
• Al término de la unidad, el alumno, trabajando de manera individual, calcula e
interpreta probabilidades simples, condicionales y totales, sobre la base de un conteo de posibilidades acorde con determinadas condiciones de dependencia o independencia estadística.
1
08/10/2010Temario
• Análisis Combinatorio • Combinaciones y permutaciones • Probabilidad clásica • Probabilidad condicional • Integración de conocimientos • Probabilidad total • Teorema de Bayes
Análisis Combinatorio
Son procedimientos que permiten determinar el número de resultados de un experimento (cantidad de casos) sin necesidad de conocer todos los resultados que de él se originan. Se basa en lossiguientes principios:
•
Principio de la adición: Dados dos experimentos A y B, el número de maneras posibles que puede ocurrir el experimento A o B está dado por:
n (A o B) = n(A) + n(B)
Donde: n(A) : Número de posibilidades del experimento A. n(B) : Número de posibilidades del experimento B.
•
Principio de la multiplicación: Dados dos experimentos A y B, el número de manerasposibles que puede ocurrir el experimento A y B está dado por:
n (A y B) = n(A) x n(B)
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08/10/2010
Permutaciones
•
La permutación de un conjunto de “n” elementos es un arreglo de los mismos que se da en subconjunto de “r” elementos teniendo en cuenta un orden establecido Es decir, el cambio en el orden establecido SI genera casos diferentes. Ejemplos: – Los números que se pueden formarcon 3 cifras – La combinación de 3 colores para hacer una camiseta – Las formas en que se pueden ordenar 10 personas en una fila.
• •
Combinaciones
•
La combinación de un conjunto de “n” elementos es un arreglo de los mismos que se da en subconjunto de “r” elementos sin tener en cuenta el orden establecido Es decir, el cambio en el orden establecido NO genera casos diferentes. Ejemplos: –El número de apretones de mano en un reunión – Seleccionar a los invitados de una fiesta – Seleccionar preguntas para un examen a partir de un banco de preguntas.
• •
3
08/10/2010
Ejemplos de aplicación 01
De cuántas formas pueden ordenarse 7 libros en un estante sí: a) Es posible cualquier ordenación b) Tres libros determinados deben estar juntos c) Dos libros determinados debenocupar los extremos.
¿De cuántas maneras se puede confeccionar una bandera de franjas de 3 colores horizontales o verticales, si se tiene tela de 5 colores distintos? Y ¿si una de las franjas tiene que ser azul?
Ejemplos de aplicación 02
Una persona tiene 15 amigos. De cuántas maneras puede invitar a 6 de ellos. a) Si existen 2 parejas de casados y van siempre juntos a cualquier reunión. b)Si existen dos personas que no deben estar en la misma reunión.
En una clínica, trabajan 18 enfermeras. ¿Cuántas guardias diferentes de 3 enfermeras pueden formarse? ¿Cuántas guardias diferentes de 3 enfermeras pueden formarse si dos ellas no pueden trabajar juntas?
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08/10/2010
Probabilidad
•
Se define la PROBABILIDAD como un número real que expresa el grado de confianza oincertidumbre en la ocurrencia de un evento cuyo resultado no se puede predecir con certeza.
Donde : P(A) = Probabilidad de ocurrencia del Evento A nA = Número de posibilidades que poseen la características A nT = Número de posibilidades totales que se puede dar el Experimento A
Para calcular nA y nT se utilizan las técnicas de conteo estudiadas (combinaciones y/o permutaciones)
Propiedades de laProbabilidad
• • • • • •
P(ø) = 0 P( ) = 1 P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) P(A∪B) = P(A) + P(B) ; si A y B son mutuamente excluyentes P(A∩B) = P(A)xP(B) P(A’) = 1 – P(A)
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08/10/2010
Ejemplo de aplicación 01
Con 7 abogados y 4 médicos se van a formar comités de 6 personas. Halle la probabilidad de que se forme un comité en el cual se incluya lo siguiente: a) Exactamente 2 médicos b)...
UNIDAD 02 Probabilidades
El equipo Docente del curso
Logros de la Sesión de Aprendizaje
• Al término de la unidad, el alumno, trabajando de manera individual, calcula e
interpreta probabilidades simples, condicionales y totales, sobre la base de un conteo de posibilidades acorde con determinadas condiciones de dependencia o independencia estadística.
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08/10/2010Temario
• Análisis Combinatorio • Combinaciones y permutaciones • Probabilidad clásica • Probabilidad condicional • Integración de conocimientos • Probabilidad total • Teorema de Bayes
Análisis Combinatorio
Son procedimientos que permiten determinar el número de resultados de un experimento (cantidad de casos) sin necesidad de conocer todos los resultados que de él se originan. Se basa en lossiguientes principios:
•
Principio de la adición: Dados dos experimentos A y B, el número de maneras posibles que puede ocurrir el experimento A o B está dado por:
n (A o B) = n(A) + n(B)
Donde: n(A) : Número de posibilidades del experimento A. n(B) : Número de posibilidades del experimento B.
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Principio de la multiplicación: Dados dos experimentos A y B, el número de manerasposibles que puede ocurrir el experimento A y B está dado por:
n (A y B) = n(A) x n(B)
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08/10/2010
Permutaciones
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La permutación de un conjunto de “n” elementos es un arreglo de los mismos que se da en subconjunto de “r” elementos teniendo en cuenta un orden establecido Es decir, el cambio en el orden establecido SI genera casos diferentes. Ejemplos: – Los números que se pueden formarcon 3 cifras – La combinación de 3 colores para hacer una camiseta – Las formas en que se pueden ordenar 10 personas en una fila.
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Combinaciones
•
La combinación de un conjunto de “n” elementos es un arreglo de los mismos que se da en subconjunto de “r” elementos sin tener en cuenta el orden establecido Es decir, el cambio en el orden establecido NO genera casos diferentes. Ejemplos: –El número de apretones de mano en un reunión – Seleccionar a los invitados de una fiesta – Seleccionar preguntas para un examen a partir de un banco de preguntas.
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08/10/2010
Ejemplos de aplicación 01
De cuántas formas pueden ordenarse 7 libros en un estante sí: a) Es posible cualquier ordenación b) Tres libros determinados deben estar juntos c) Dos libros determinados debenocupar los extremos.
¿De cuántas maneras se puede confeccionar una bandera de franjas de 3 colores horizontales o verticales, si se tiene tela de 5 colores distintos? Y ¿si una de las franjas tiene que ser azul?
Ejemplos de aplicación 02
Una persona tiene 15 amigos. De cuántas maneras puede invitar a 6 de ellos. a) Si existen 2 parejas de casados y van siempre juntos a cualquier reunión. b)Si existen dos personas que no deben estar en la misma reunión.
En una clínica, trabajan 18 enfermeras. ¿Cuántas guardias diferentes de 3 enfermeras pueden formarse? ¿Cuántas guardias diferentes de 3 enfermeras pueden formarse si dos ellas no pueden trabajar juntas?
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08/10/2010
Probabilidad
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Se define la PROBABILIDAD como un número real que expresa el grado de confianza oincertidumbre en la ocurrencia de un evento cuyo resultado no se puede predecir con certeza.
Donde : P(A) = Probabilidad de ocurrencia del Evento A nA = Número de posibilidades que poseen la características A nT = Número de posibilidades totales que se puede dar el Experimento A
Para calcular nA y nT se utilizan las técnicas de conteo estudiadas (combinaciones y/o permutaciones)
Propiedades de laProbabilidad
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P(ø) = 0 P( ) = 1 P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) P(A∪B) = P(A) + P(B) ; si A y B son mutuamente excluyentes P(A∩B) = P(A)xP(B) P(A’) = 1 – P(A)
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08/10/2010
Ejemplo de aplicación 01
Con 7 abogados y 4 médicos se van a formar comités de 6 personas. Halle la probabilidad de que se forme un comité en el cual se incluya lo siguiente: a) Exactamente 2 médicos b)...
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