probabilidades

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Probabilidad

PROBABILIDAD ELEMENTAL

1. Una caja con una docena de huevos contiene dos de ellos rotos. Se extraen al azar sin
reemplazamiento (sin devolverlos después y de manera consecutiva) cuatro huevos.
a) Calcular la probabilidad de extraer los cuatro huevos en buen estado.
b) Calcular la probabilidad de extraer de entre los cuatro, exactamente un huevo roto.
Solución:
Si sellama R al huevo roto y B al bueno, en la caja hay 10 B y 2 R.
a) P(4 B) = P(BBBB) =

10 9 8 7 14
· · · 
12 11 10 9 33

10 9 8 2 16
b) P(3 B y 1 R) = P(BBBR, BBRB, BRBB, RBBB) = 4· · · · 
12 11 10 9 33

2. Se truca una moneda de forma que la probabilidad de salir cara es doble que la de salir
cruz. Si se lanza tres veces esta moneda.
1) Calcula el espacio muestral para esteexperimento.
2) Calcula la probabilidad de obtener dos cruces y una cara.
Solución:
Llamamos C al suceso cara y X al suceso cruz.
Se sabe que P(C) = 2 P(X).
Como P(C) + P(X) = 1  2p + p = 1  p =
Luego P(C) =

1
3

2
1
y P(X) =
3
3

1) E = {CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX}
211 2
2) P(2 cruces) = P(CXX, XCX, XXC) = 3 · P(C) · P(X) · P(X) = 3· · · 
333 9

Igor Alejandro BustosA.

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Probabilidad

3. Un juego consiste en lanzar tres monedas al aire, de manera que si las tres monedas
aparecen de igual modo (tres caras o tres cruces) el jugador gana y en caso contrario se vuelve
a tirar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar en la primera tirada?
b) ¿Cuál es la probabilidad de perder las dos primeras tiradas y ganar la tercera?
Solución:El espacio muestral de este experimento aleatorio es
E = {CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX}
La probabilidad de obtener tres caras o tres cruces es:
2 1
P(CCC; XXX) = P(ganar) = 
8 4
2 3
La probabilidad de perder es: P(perder) = 1  
8 4
Además, en cada nueva jugada la probabilidad de ganar o perder es la misma (hay
independencia).
1
a) La probabilidad de ganar en la primeratirada es: P(ganar) =
4
b) P(de perder las dos primeras tiradas y ganar la tercera) =
331 9
= P(perder la 1ª) · P(perder la 2ª) · P(ganar la 3ª) = · · 
4 4 4 64

4. Se hacen cinco lanzamientos de una moneda equilibrada. Hallar la probabilidad de que el
número (total) de caras en los tres primeros lanzamientos sea el mismo que en las dos últimas.
Solución:
Los casos posibles delexperimento son 25 = 32.
Si se llama C al suceso cara y X al suceso cruz, los casos en los que el número de caras de los
tres primeros lanzamientos coinciden con el número de cruces de los dos últimos son:
Dos caras finales (y dos caras entre las tres primeras):
CCXCC; CXCCC; XCCCC
Una cara entre las dos últimas (y una sola cara entre las tres primeras):
CXXXC; CXXCX; XCXXC; XCXCX; XXCXC;XXCCX
Ninguna cara entre las dos últimas (y ninguna cara entre las tres primeras):
XXXXX;
Hay 10 casos favorables. Por tanto, la probabilidad pedida es

10 5

32 16

Igor Alejandro Bustos A.

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Probabilidad

5. Se hacen tres lanzamientos de un dado. Si en el primer lanzamiento sale un 2, ¿qué es más
probable, que la suma de las puntuaciones sea un número par oque tal suma sea impar?
Solución:
La suma será par cuando la suma de las puntuaciones de los otros dos lanzamientos también
sea par. Esto sucede con los siguientes resultados, que indicamos por orden de aparición.
(1, 1), (1, 3), (1, 5); (2, 2), (2, 4), (2, 6); (3, 1), (3, 3), (3, 5)
(4, 2), (4, 4), (4, 6); (5, 1), (5, 3), (5, 5); (6, 2), (6, 4), (6, 6).
La suma será impar cuando la suma delas puntuaciones de los otros dos lanzamientos sea
impar. En este caso los resultados favorables son:
(1, 2), (1, 4), (1, 6); (2, 1), (2, 3), (2, 5); (3, 2), (3, 4), (3, 6)
(4, 1), (4, 3), (4, 5); (5, 2), (5, 4), (5, 6); (6, 1), (6, 3), (6, 5).
Como puede observarse hay el mismo número de casos favorables para cada suceso. Por
tanto, las sumas par e impar son equiprobables.

6. Un dado...