probabilidades

ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES

Suponga que se toman dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 de dos poblaciones binomiales con medias n1p1 y n2p2 y varianzasn1p1q1 y n2p2q2, respectivamente; posteriormente se determina el número de observaciones de cada muestra que pertenece a la clase de interés y se calculan las proporciones muestrales.

La diferenciaentre las dos proporciones muestrales () es un buen estimador de la diferencia de proporciones poblacionales (p1 – p2).

Bajo la hipótesis de que puede aplicarse la aproximación normal de unadistribución binomial, la estadística



tiene una distribución que es aproximadamente normal. Esto implica que



Y por lo tanto:


Como se va aestimar p1 y p2, estos pueden reemplazarse por en el intervalo de confianza.


Ejemplo:
Se considera cierto cambio en un proceso de fabricación de partes componentes. Se toman muestras delprocedimiento actual y del nuevo para determinar si éste tiene como resultado una mejoría. Si se encuentra que 75 de 1500 artículos del procedimiento actual son defectuosos y 80 de 2000 artículos delprocedimiento nuevo también lo son, encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia real en la fracción de defectuosos entre el proceso actual y el nuevo.

Solución:Como el intervalo contiene el cero, no hay razón para creer que el nuevo procedimiento producirá una disminución significativa en la proporción de artículos defectuososcomparada con el método que se usa actualmente.


ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA

Por ser una variable cuadrática debe emplearse la distribución chi cuadrado.

Recordemos que si S2 es la varianzade una muestra aleatoria de tamaño n que se toma de una población normal con varianza σ2, entonces:

con n – 1 grados de libertad

Por lo tanto, el intervalo de confianza correspondiente está...