probabilidades

H. Alvarado – L. Retamal

Distribuciones Muestrales

DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Temario:
Métodos de muestreo
Suma de variables aleatorias
Distribución de probabilidad de la media muestral
Distribución de probabilidad de la varianza muestral
Estimación puntual de parámetros

Introducción
Se han establecido los conceptos básicos de probabilidad para fundamentar la parte
inferencial dela estadística. Se analizaron los conceptos de probabilidad describiendo
las distribuciones probabilísticas discretas y continuas. Las distribuciones de
probabilidad engloban todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad
asociada a cada resultado. Las distribuciones de probabilidad se usan para evaluar algo
que podría ocurrir. De forma especial, se usó la expresión Z = X −µ para convertir
σ

cualquier distribución normal en la distribución normal estándar, donde X es el valor de
la variable aleatoria,
es la media poblacional y σ es la desviación estándar
poblacional. Sin embargo, la mayor parte de las decisiones se basan en muestras, y no
sólo en una observación. Por esto nos interesa la distribución de X , la media muestral,
y no la de X, el valor de unaobservación. El segundo cambio es que se usa el error
estándar de la media de n observaciones en lugar de la desviación estándar poblacional.
Por consiguiente, se puede encontrar la probabilidad de que un valor muestral esté en un
determinado intervalo, mediante la fórmula

Z=

X −µ

σ

n

.

La primera parte, de este capítulo de la distribución muestral (DM), comienza con lapresentación de algunos conceptos elementales para el estudio del muestreo de
estadísticos. Una muestra es un medio utilizado para inferir algo acerca de una
población. Se describen los métodos para escoger una muestra de una población.
Posteriormente, se elaborará una distribución
de las medias muestrales para
comprender la forma en que tales valores medios tienden a agruparse alrededor de lamedia poblacional. Posteriormente, se mostrará por qué esta distribución se aproxima a
la distribución normal. La última sección veremos las propiedades que debe poseer un
buen estimador puntual de parámetros.
MÉTODOS DE MUESTREO

La estadística es una disciplina que se preocupa de desarrollar técnicas y modelos que
permitan estudiar la forma como la incertidumbre de un fenómeno es alterada porinformación disponible. El análisis de la información disponible en el contexto de un
modelo estadístico, para inferir aspectos relacionados con la incertidumbre de un
fenómeno, corresponde a lo que se denomina Inferencia Estadística. En muchos
problemas estadísticos, es necesario utilizar una muestra de observaciones tomadas de la
población de interés con objeto de obtener conclusiones sobreella.
A continuación se mencionan las definiciones de población, muestra, muestra aleatoria,
enumerar tipos de muestra, estadístico. Ejemplos de distribución de la suma de dos o
más variables aleatorias discretas.
Una población está formada por la totalidad de las observaciones de las cuales se tiene
cierto interés. Una muestra es un subconjunto de observaciones seleccionadas de unapoblación. La muestra se define como la observación de n elementos de una población,
o el resultado de repetir n veces un experimento aleatorio.

Muestreo de la población. En muchos casos, el muestreo es la única forma de
determinar algo acerca de la población. Algunas razones por las que el muestreo es
necesario:

a. Con frecuencia la prueba destruye el elemento muestreado y no puede ser devueltoa
la población. Por ejemplo, si todo el alambre se sometieran a pruebas de resistencia a la
tensión no quedaría ningún producto para su venta o uso; los catadores de vino es otro
ejemplo en que no pueden beber todo el vino para evaluar la vendimia.
b. Puede ser imposible revisar o localizar a todos los elementos de la población. Por
ejemplo, las poblaciones de peces y aves son grandes y...