probabilidades

U D PROBABILIDAD 

2º BACHILLERATO 

Col. LA PRESENTACIÓN 

PROBABILIDAD
0. DEFINICIONES PREVIAS 
1. DISTINTAS CONCEPCIONES DE PROBABILIDAD 
a. Definición Clásica 
b. Definición Frecuentista 
2. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD 
a. Espacio Muestral 
b. Suceso Aleatorio 
c. Tipos de Sucesos 
d. Operaciones con Sucesos 
e. Propiedades de las Operaciones 
f.DEFINICIÓN AXIOMÁTICA 
3. RESULTADOS PARA LA DEFINICIÓN AXIOMÁTICA 
4. PROBABILIDAD CONDICIONADA 
a. Espacio de Probabilidad condicionado 
b. Dependencia de sucesos 
c. Tablas de Contingencia 
5. PROBABILIDAD COMPUESTA 
a. Experimentos Independientes 
b. Experimentos Dependientes 
6. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL 
7. TEOREMA DE BAYES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 

U D PROBABILIDAD 2º BACHILLERATO 

Col. LA PRESENTACIÓN 

0. DEFINICIONES PREVIAS 
Experimento aleatorio, es aquel cuyo resultado depende del azar. Ej. Tirar un dado a 
una mesa no sabes que número va a salir, siempre y cuando el dado tenga todas sus 
caras equiprobables. 
Experimento determinístico, es aquel que se realiza conociendo el resultado. Ej. El tiro 
de una bala. 
Suceso,  (Hecho  Observable). Cualquier  hecho  observable  que  pueda  aparecer  en  la 
realización particular del experimento. Ej. Que salga el número 2 en el lanzamiento de 
un dado. 
1. DISTINTAS CONCEPCIONES DE PROBABILIDAD 
a. Definición Clásica. Regla de Laplace. 
Se basa en un experimento aleatorio en el que hay un número finito de pasos  
y todos los resultados son igualmente factibles. 
Considero  un  experimento aleatorio,  asociado  a  él,  un  suceso  arbitrario, 
supongo  que  el  suceso  se  presenta  en        de  los      posibles  resultados  del 
experimento, entonces se tiene: 
 
 Casos favorables en los que aparece el suceso 
  Casos posibles del experimento aleatorio 
De  ahí  se  sabe  que 
  y  se  dice  que  “la  probabilidad  de  que  ocurra  el suceso S es el número de casos favorables entre el número de casos posibles” 
 
•
•

Este tipo de probabilidad necesita de un número finito de resultados 
También  necesita  que  todos  los  resultados  sean  equiprobables  o 
tengan la misma probabilidad 

Ejemplo, Experimento aleatorio, lanzar dado; Suceso “Que salga Par”  
3
6

0 5 

b. Definición Frecuentista 
Considero  un  experimento  aleatorio  y  lo  repito    veces en  idénticas 
condiciones.  Observo  que  el  suceso  A  se  repite    veces  dentro  de  esas   
veces  (Frecuencia  Absoluta  de  A).  Entonces  la  frecuencia  relativa  de  A 
 va a estabilizarse. 
1
,…,
, … 
1
A esto lo llamamos: Sucesión de frecuencias relativas 
Ejemplo,  EA:  lanzar  una  moneda;  Suceso  A:  “que  salga  Cara”  Lanzamos  la 
moneda  154.387  veces  en  las cuales  nos  sale  cara  en  unas  76.004  veces, 
,

,…,

,…

entonces la frecuencia relativa sería 

,

.

.
.

0,4922953357 … 

2. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD 
a. Espacio Muestral Ω 
Si consideramos un EA, cada uno de sus posibles resultados indescomponibles 
en otros más simples, es lo que se llaman sucesos elementales. 

2 
 

U D PROBABILIDAD 

b.

c.d.

e.

2º BACHILLERATO 

El  conjunto  de  todos  sucesos  elementales  asociados  a  un  EA  constituyen  el 
espacio muestral  Ω. Veamos un ejemplo 
Experimento Aleatorio  Espacio Muestral 
Ω
1,2,3,4,5,6  
Lanzar un dado 
Lanzar  un  dado  hasta 
Ω
2,1 , 1 , 5,3,1 , 6,4,2,5,1 , 3,3,5,1 , …  
que salga 1 El espacio muestral puede ser finito o infinito numerable como en este último 
caso. 
Suceso Aleatorio (Subconjunto del Ω) 
Cualquier característica, hecho o proposición lógica que pueda formularse en 
relación  a  un  experimento  aleatorio  y  cuya  ocurrencia  o  no,  pueda  ser 
observada tras la realización de dicho experimento. 
Tipos de Sucesos (Ej. Lanzar un dado) 
• Suceso  elemental,  simple  o  individual,  cada  uno  de  los  posibles ...