probabilidades

Temas a desarrollar
“Probabilidad. Experimento aleatorio, espacio
muestral, variable aleatoria. Probabilidad condicional.
Sucesos mutuamente excluyentes e independientes.
Variable aleatoria. Esperanza y varianza de una
variable aleatoria. Distribución de probabilidad.”

Material Preparado por Olga S. Filippini y Hugo Delfino

Las teorías matemáticas, sobre todo las relacionadas
confenómenos naturales, a los que se trata de
entender para luego poder predecir, se construyen
siempre a partir de conceptos intuitivos,
suficientemente claros para que puedan ser aplicados
en las primeras etapa de la teoría, pero no
suficientemente rigurosos para que queden a salvo
de objeciones cuando la misma alcanza cierto grado
de desarrollo. Se hace necesario, entonces, revisar
losfundamentos, precisar las definiciones y dar, si es
posible, una construcción axiomática.
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Sin embargo, para comenzar a estudiar una teoría, no
siempre el camino axiomático es el mas recomendable.
Los axiomas son elaborados por quienes conocen muy
bien la teoría, y su verdadero sentido se comprende con
facilidad cuando se está familiarizadocon el tema.
Es mejor empezar por definiciones tal vez no muy
exactas y con ejemplos simples, pero substanciales,
para poder comprender luego el verdadero sentido de
los axiomas, y para que los mismos aparezcan de
manera natural como expresión sintética y firme de
conocimientos ya adquiridos.
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• Probabilidad: Es un valorcomprendido entre 0 y 1, incluidos
estos dos valores, que describe la posibilidad de ocurrencia
de un evento.
• Experimento: Cualquier proceso que produce un resultado.
· Determinístico: Ante la repetición del mismo se obtiene
siempre el mismo resultado.
· Aleatorio: Repitiendo el experimento en idénticas
condiciones se obtienen distintos resultados.
• Punto muestral ó Resultado: Es un resultadoparticular de
un experimento.
• Evento: Es una colección de uno o mas resultados de un
experimento.
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• Evento o Suceso Aleatorio: Es una colección
de uno o mas resultados de un experimento.
· E1=Sacar un 5 al tirar un dado
· E2=Sacar un número par al tirar un dado.
· E3=Sacar un número menor que 7 al tirar
un dado=EVENTO CIERTO
·E4=Sacar un número mayor que 6 al tirar un
dado=EVENTO IMPOSIBLE
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• Sucesos mutuamente excluyentes:

· Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes
cuando la ocurrencia de uno de ellos impide la
ocurrencia del otro.
· P(A∩B)=P(AyB)=P(AB)=0

• Sucesos colectivamente exhaustivos

· Dos sucesos A y B son colectivamente exhaustivoscuando al menos uno de ellos deba ocurrir siempre
que se realiza el experimento.
· Dicho en otras palabras, deberá cumplirse que la suma
de las probabilidades de todos los sucesos deberá ser
igual a 1.
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4-3

• Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento.
• Suele representarse con la letra S.Puede visualizarse a través de
· Listas
– Conjunto de posibles resultados al tirar un dado={1;2;3;4;5;6}
· Diagramas de árbol
– Conjunto de posibles resultados al tirar dos monedas
C
C
S
C
S
S
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· Tablas rejilla
– Conjunto de posibles resultados al tirar un dado rojo
y uno azul
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· Conjuntos ( Diagramas de Venn)
– Se pretende representar a las mujeres, a los
universitarios pero es necesario tener en cuenta que
existen mujeres universitarias.
A
mujeres

B

universitarios

Mujeres...