Probabilidades

PROBABILIDADES

Prof.: David Becerra Rojas

CONCEPTOS BÁSICOS
1. Experimento: Proceso de realizar una observación o una medición. 2. Experimento Aleatorio ( E ): Experimento en que son posibles más de un resultado, los cuales pueden ser indicados con anterioridad, y se puede repetir muchas veces bajo las mismas condiciones 3. Espacio Muestral ( S ): Conjunto de todos los posibles resultadosde un experimento aleatorio.

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Ejemplos de Espacio Muestral:
E1: Se lanza un dado y se cuenta el número de puntos que aparecen en la cara superior. S 1: { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

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Ejemplos de Espacio Muestral:
E2: Se lanza una moneda 4 veces y se cuenta el número de sellos obtenidos. S 2: { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }

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Ejemplos de Espacio Muestral:
E3: Se enciende una ampolleta y se anota el tiempo que transcurre hasta que se quema. S3: { t Є |R / t > 0 }

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Ejemplos de Espacio Muestral:
E4: Se lanza una moneda dos veces, se registra el signo que aparece. S4: { CC , CS , SC , SS }

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Ejemplos de Espacio Muestral:
E5: Salenartículos en una línea de producción. Se cuenta el número de artículos defectuosos producidos. S5: {0, 1 , 2, 3, 4, . . . . . . n } n: Total de artículos producidos

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Ejemplos de Espacio Muestral:
E6: Una caja contiene 10 fichas, de las cuales 3 son verdes. Se extrae al azar una ficha después de otra y se cuenta el número de fichas sacadas de la caja , después de haberobtenido: a.- La última ficha verde
S6a= { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} b.La primera ficha verde S6b= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
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SUCESO Ó EVENTO
Sea E un Experimento y sea S un espacio muestral asociado a E, entonces A es un suceso si y solo si A se define como un conjunto de posibles resultados del experimento aleatorio, es decir un subconjunto del espacio muestral S.Prof.: David Becerra Rojas

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Observación: 1.Sean A y B dos suceso asociados a un mismo experimento E , entonces: A  B: Es un nuevo suceso que ocurre si y solo si ocurre A , ocurre B o ambos. A  B: Es un nuevo suceso que ocurre si y solo si ocurre A y ocurre B. 2.Sean A1, A2,.......Ak, sucesos asociados a un mismo experimento, entonces:

A1  A2 .…  Ak: Es un nuevo suceso que ocurresi y solo si ocurre al menos un Ai. A1  A2 .....  Ak: Es un nuevo suceso que ocurre si y solo si ocurren todo los Ai a la vez.

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SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES(SME)
Sean A y B dos sucesos asociados a un mismo espacio muestral S, se dice A y B son sucesos Mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir ambos a la vez. Es decir si la intersección es vacía . Si A  B =  A y B son SME

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FRECUENCIA RELATIVA
Sea E un experimento, y sea A un suceso asociado a E. Supongamos que el experimento E se realiza n veces, y que nA son las veces que ocurre el suceso A, entonces se define Frecuencia Relativa al suceso A como:

fA 
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nA n

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FRECUENCIA RELATIVA
Propiedades: 1.- 0  ƒA  1 2.- ƒA = 1 Sicada vez que se realiza el experimento ocurre A. 3.- ƒA = 0 Si A nunca ocurre. 4.- Sean A, B SME , entonces ƒAUB = ƒA +ƒB e.d. Si A  B =   ƒAUB = ƒA +ƒB
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FRECUENCIA RELATIVA
Propiedades: 5.- Si E se repite muchas veces, digamos infinitas, entonces ƒA tiende a la probabilidad de A ( P(A) ) ƒA P(A)
n 

Intuitivo

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ProbabilidadDefinición: Sea E un experimento y sea S un espacio muestral asociado a E, entonces a todo suceso A, le asociaremos un número P(A), que llamaremos, la probabilidad de que el suceso A ocurra, y que tiene las siguientes propiedades:

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Propiedades:
1. 0  P(A)  1 2. P(S) = 1 3. Sean A, B SME , es decir A  B =   P(A  B) = P(A) + P(B) 4. Sean A1, A2,...Ak SME de...