probabilidades


Variables Aleatorias

En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de losresultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.
Formalmente se dice que unavariable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω

Una Variable Aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada sucesoelemental del espacio muestral.
Es decir, una Variable Aleatoria es una variable cuyo valor numérico está determinado por el resultado del experimento aleatorio. La variable aleatoria la notaremos conletras en mayúscula X, Y,... y con las letras en minúscula x, y,... sus valores.
La Variable Aleatoria puede tomar un número numerable o no numerable de valores, dando lugar a dos tipos de VariableAleatoria: discretas y continuas. el conjunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el número de veces que sucede algo.
Ejemplo:
Variable aleatoria x=nºde caras al lanzar tres veces una
moneda
Posibles valores de x: 0, 1, 2 y 3
Lanzar 3 veces moneda:
E= {CCC, CCX, CXC, XCC, XXC, XCX, CXX, XXX}
La variable aleatoria x:
Toma valor 0 cuandoocurre el suceso {XXX}
Toma valor 1 cuando ocurre el suceso {XXC,XCX,CXX}
Toma valor 2 cuando {CCX,CXC,XCC}
Toma valor 3 cuando {CCC}

Variable Aleatoria Discreta: Se dice que una variable aleatoriaX es discreta si puede tomar un número finito o infinito, pero numerable, de posibles valores.
Variable Aleatoria Continua: Se dice que una variable aleatoria X es continua si puede tomar un númeroinfinito (no numerable) de valores, o bien, si puede tomar un número infinito de valores correspondientes a los puntos de uno o más intervalos de la recta real.
En determinadas ocasiones hay que...