Probabilidades

PROBABILIDADES

Este concepto comenzó a ser utilizado en el siglo XVII por matemáticos como PASCAL y FERMAT, principalmente en relación con juegos de azar. En el siglo XVIII se perfeccionó con los trabajos de BERNOULLI y DE MOIVRE ganando muchas aplicaciones en el siglo XIX con LAPLACE y GAUSS. En el presente siglo se ha trabajado en la axiomatización de tales ideas.
En este curso sepresentaran las ideas básicas de la Teoría de la Probabilidad.

Ejemplo de Experimentos no determinísticos (E ó ().

E1: Se lanza un dado y se observa el número que aparece en la cara superior.

E2: Se analizan tumores para ver si son malignos o benignos.

E3: Se cuenta el número de medicamentos vencidos en la farmacia de un consultorio.

E4: Se mide la temperatura corporal de los pacientesque llegan a una consulta médica,

Definición de Espacio Muestral (( ó S)
Con cada experimento ( del tipo que consideramos, definimos el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de (.

Definición de Suceso o evento (A)
Un suceso A asociado a un experimento ( es un subconjunto del espacio muestral (, es decir, A((.

Se puede hacer una especie de analogía entre elalgebra de conjunto y el álgebra de probabilidades.
|Conjuntos |Probabilidades |
|U Conjunto Universo |( ó S Espacio Muestral |
| |( es un suceso seguro P(() = 1|
|A Conjunto A |A Suceso A ( P(A) |
|A(B =( Conjuntos Disjuntos |A(B=( Sucesos A y B son |
| |Mutuamente Excluyentes ||A(B=U A y B Conjuntos |A(B= ( Sucesos A y B |
|A(B=( Complementarios |A(B=( son Complementarios |
|A = ( Conjunto Vacío |A=( A es un suceso imposible |
||P(A) = 0 |

La probabilidad del suceso A (P(A)), esta dado por:

[pic]

Observaciones sobre P(A)
a.- Esta definición es válida sólo para espacios muestrales finitos.
b.- Esta definición es válida bajo el supuesto de equiprobabilidad.
c.- Esta definición se cumple cuando el experimento se realiza un grannúmero de veces.
[pic]
Propiedades de P(A)

1.- 0 ( P(A) ( 1

2.-[pic] si los Ai son sucesos mutuamente excluyentes.

3.- P(A(B)=P(A)+P(B)-P(A(B) A y B sucesos cualesquiera.

4.- P(Ac)= 1- P(A)

Probabilidad Condicional

Supongamos que se tienen:
80 artículos defectuosos
20 artículos no defectuosos

Se realiza un muestreo i) Con sustituciónii) Sin sustitución
Se definen los sucesos
A: El primer artículo es defectuoso.
B: El segundo artículo es defectuoso.

Calcular P(A) y P(B) para caso i) y ii).


Definición:
Sean A y B dos eventos que se encuentran en un espacio muestral (, de manera que la probabilidad condicional de B al ocurrir el evento A es:

P(B/A) = P(A(B) P(A) >0P(A)

Por simetría, la probabilidad condicional de A dada la ocurrencia de B es:

P(A/B)= P(A(B) P(B) >0
P(B)


Ejemplo:
En una campaña realizada en cierta comuna, para desparasitar perros se encontró que el 38% de ellos tenían parásitos internos, el 45% tenían parásitos externos y que el 13% tenían ambos tipos de parásitos.
Si se selecciona al azar un perro...