probabilidades

Probabilidades
Definiciones Básicas:
-Fenomeno:
Es todo hecho u ocurrencia en el mundo real.
Ejemplo: Son fenómenos : la caída de una moneda ,el lanzamiento de un dado, el calentamiento global ,ganar la lotería,etc.
-Experimento:
Es el proceso mediante el cualse repite un fenómeno con propósito de estudio .
Ejemplo:Observamos la caída de una moneda,los resultados de lanzar un dado,elimpacto de la contaminación visual en el tránsito vehicular ,etc.
Tipos de experimentos:
-Experimento determinístico:
Son aquellos experimentos en los que se sabe las condiciones iniciales y se pueden predecir los resultados finales.
Ejemplo: Son experimentos determinísticos la flotación de un cuerpo en el agua, interceptar un rayo de luz con un prisma ópticom,etc.
-Experimento aleatorio:
Esaquel que se puedo repetir indefinidamente,siempre en las mismas condiciones y que,antes de realizarlo ,no se puede predecir el resultado que se va a obtener ,aunque el resultado se obtenga pertenece a un conjunto ,previamente conocido ,de resultados posibles.
Ejemplo:Son experimentos aleatorios:
A) Lanzar un dado cuyos resultados posibles son :1,2,3,4,5,6
b) Lanzar una moneda cuyosresultados posibles son: cara o sello.
-Espacio Muestral:
Dado un experimento aleatorio ,se lllama espacio muestral ,denotado por Ω al conjunto de todos los resultados posibles ,llamados sucesos ,de ese experimento.
Ejemplo: Al lanzar dos monedas y observar sus caras superiores se obtiene el siguiente espacio muestral :
Ω={cc,cs,ss,sc}
-Probabilidad:
La probabilidad de que un evento A ocurra,denotado como P(A),se define como l arazón entre el numero de sucesos favorables al evento A,denotado por n(A),y el número de sucesos o resultados posibles del experimento aleatorio al cual pertenece
P(A)=n(A)/n(Ω)
Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas los resultados de ambas sean idénticos?
Por los ejemplos anteriores sabemos que :N(A)=2 y n(Ω)=4
Luego: P(A)=0,5Evento opuesto :
Se llama evento opuesto , o evento complementario ,de A al que esta formado por los resultados en contra.
Composicion de eventos:
-Eventos mutuamente excluyentes
Se dice que dos eventos a y B son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir a la vez
AB=
-Eventos no excluyentes:
--Evento A U B
El evento A U B,es el evento que sucede si , y sólo si,sucede A o B o ambos a lavez.
--Evento AB
El evento AB ,es el evento que sí sucede sí ,y sólo si,sucede Ay B a la vez.
Leyes de probabilidad
-Axioma de los valores límites de la probabilidad
0 es menor o igual a P(A) , y P(A) es menor o igual a 1
-Axioma de evento seguro
Si A=Ω , entonces p(Ω)=1
-Axioma de los eventos mutuamente excluyentes
Si A yB son dos eventos mutuamente excluyentes , definidos en el mismoespacio muestral,entonces la probabilidad de que ocurra A,b o ambos,está dado por:
P(A U B)=P(A)+ P(B)
Teoremas
Probabilidad del evento imposible:
La probabilidad de que ocurra un evento imposible es cero.
P()=0
Teorema de la composición de dos eventos
Si A y B son dos eventos definidos en un mismo espacio muestral,se cumple que:
P(A U B)= P(A)+P(B)-P(AB)
Nota._Si los eventos A y Bson excluyentes ,entonces : P(A  B) = 0
Eventos Independientes:
Sean A y B dos eventos definidos en un mismo espacio muestral .Se dice que el evento B es independiente del evento A si la probabilidad de que B ocurra no esta influenciada por la ocurrencia o no de A, en cuyo cado se cumple que:
P(A  B)=P(A).P(B)
Problemas Resueltos
1.Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado seobtenga un numero primo. Respuesta: ½
2.¿Cúal es la probabilidad de obtener la suma 7 u 11 en un lanzamiento simultáneo de dos dados? Respuesta: 2/9
3.Se lanzan dos dados sobre una mesa .De los eventos:
La suma de puntos es 7.
La suma de puntos es 9.
Determine la mayor probabilidad. Respuesta: 1/6
4.Si se lanza dos dados perfectos, determinar la probabilidad
De que la suma del número de...