Probabilidades





15




DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD



PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE
Problema 1

Al lanzar cuatro monedas pueden darse 16 posibilidades: C C C C, C C C +, C C + C,
C C + +, C + C C, …

■ Complétalas y justifica los resultados de esta tabla:

N-º DE CARAS, xi0 1 2 3 4
FRECUENCIA, fi1 4 6 4 1



0



1



2



3



4

■ Haz la tablacorrespondiente al “NÚMERO DE CARAS” que puede obtenerse al lanzar
cinco monedas. Represéntala gráficamente.

■ CCCC, CCC+, CC+C, C+CC, +CCC, CC++, C+C+, C++C, +CC+, +C+C, ++CC, C+++, +C++,
++C+, +++C, ++++
Estas son las 16 posibilidades. En ellas, si contamos el número de caras, obtenemos la
tabla:

N-º DE CARAS 0 1 2 3 4
FRECUENCIA 1 4 6 4 1


■ Para el caso de tener cinco monedas, sicontamos el número de caras en todas las po-
sibilidades, obtendríamos la tabla:

N-º DE CARAS 0 1 2 3 4 5
FRECUENCIA 1 5 10 10 5 1

La representación sería:








Unidad 15. Distribuciones de probabilidad





0





1





2





3





4





5








1





Problema 2
■ Procediendo de la misma forma que en la página anterior,es decir, contando
cuadraditos, halla las siguientes probabilidades e interpreta lo que significan:
a) P [x ≤ 2]
b) P [5 ≤ x ≤ 10]
c) P [x ≤ 10]
d) P [5 ≤ x ≤ 6]

10
a) P [x ≤ 2] =
100
= 0,10
La probabilidad de tener que esperar menos de 2 minutos es 0,10 (del 10%).

b) P [5 ≤ x ≤ 10] =

25
100

= 0,25
La probabilidad de tener que esperar entre 5 y 10 minutos es del 25%.

50c) P [x ≤ 10] =
100
= 0,50
La probabilidad de tener que esperar menos de 10 minutos es del 50%.

d) P [5 ≤ x ≤ 6] =

5
100

= 0,05
La probabilidad de tener que esperar entre 5 y 6 minutos es del 5%.


Problema 3

■ Halla las probabilidades siguientes e interpreta lo que significan:
a) P [x ≤ 2]
b) P [5 ≤ x ≤ 10]
c) P [x ≤ 10]
d) P [5 ≤ x ≤ 6]
En total hay 100 cuadritos (el áreatotal es 100). Así:

a) P [x ≤ 2] =

(10 + 9)/2 · 2
100

= 0,19
La probabilidad de que tengamos que esperar menos de 2 minutos es del 19%.

b) P [5 ≤ x ≤ 10] = (7,5 + 5)/2 · 5 = 0,3125
100
La probabilidad de que tengamos que esperar entre 5 y 10 minutos es del 31,25%.


Unidad 15. Distribuciones de probabilidad


2





c) P [x ≤ 10] = (10 + 5)/2 · 10





= 0,75100
La probabilidad de que tengamos que esperar menos de 10 minutos es del 75%.

d) P [5 ≤ x ≤ 6] = (7,5 + 7)/2 · 1 = 0,0725
100
La probabilidad de que tengamos que esperar entre 5 y 6 minutos es del 7,25%.


1. Calcula –y ó en esta distribución: tiempo que emplean en ir de su casa al co-
legio un grupo de alumnos. [Recuerda: al intervalo (0, 5] le corresponde el va-
lor 2,5…]

TIEMPO(minutos) (0, 5] (5, 10] (10, 15] (15, 20] (20, 25] (25, 30]
N-º DE ALUMNOS
2
11
13
6
3
1

Hallamos la marca de clase, xi, de cada intervalo y hacemos la tabla:

xififixi
2,5 2 5

fixi2
12,5


–=

Ófixi
n


=

450
36


= 12,5
7,5 11 82,5 618,75
12,5 13 162,5 2 031,25
17,5 6 105 1 837,5
22,5 3 67,5 1 518,75
27,5 1 27,5 756,25
36 450 6 775


ó = √Ó finxi2– –= √ 6 775 36– 12,52=√31,94 = 5,65
1. Calcula la media y la desviación típica de la distribución de probabilidad corres-
pondiente a la puntuación obtenida en el lanzamiento de un dado.

xipipixipixi2
1 1/6 1/6 1/6
2 1/6 2/6 4/6
3 1/6 3/6 9/6
4 1/6 4/6 16/6
5 1/6 5/6 25/6
6 1/6 6/6 36/6
1 21/6 91/6
21
µ = = 3,5
6
√916 – 3,52
ó =



= √2,92 = 1,71


Unidad 15. Distribucionesde probabilidad


3





2. Si se tiran dos monedas podemos obtener 0, 1 ó 2 caras. Calcula la media y la
desviación típica de la distribución de probabilidad correspondiente.

xipipixipixi2
0 1/4 0
0
µ = 1
1 2/4 2/4 2/4
2 1/4 2/4 4/4
1 1 6/4
ó = √46 – 12=√23 – 1 = √12 = 0,71

3. En una bolsa hay bolas numeradas: 9 bolas con un uno, 5 con un dos y 6 con
un tres. Sacamos...