Probabilidades

Introducción
Introducción

Desde tiempos antiguos el hombre ha tratado de adivinar su futuro o la posibilidad de que ciertos eventos puedan ocurrir o no. Es así, como en la Edad Media se practicaban juegos de azar para apostar dinero. Durante el siglo XV se empezaron a hacer cálculos de la “ventaja” que tendría un jugador sobre otro. Esta ventaja es muchas veces aparente, debido a que asimple vista podían estar en igualdad de condiciones.
La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo.
Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir odeterminar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.
El uso más generalizado de la probabilidad es su utilización en el análisis estadística, se utiliza además, en las ciencias físicas, biológicas y sociales, así como en el comercio y laindustria. Se aplica a muchas áreas tan dispares como la genética, la mecánica cuántica y los seguros. También estudia problemas matemáticos teóricos de gran importancia y dificultad y está bastante relacionada con la teoría del análisis matemático, que se desarrolló a partir del cálculo.

Probabilidades
Probabilidades

Definiciones y Conceptos
Para poder entender el tema de probabilidades hay quesaber los siguientes conceptos:
1. Probabilidad: La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

2. Experimentos deterministas: Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Ejemplo: Si dejamos caer una piedra desde unaventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

3. Experimentos aleatorios: Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.

Ejemplos:
* Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
* Silanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

4. Espacio Muestral.- Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.
Ejemplos:
Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello} ó E = {c, s}. 

Al lanzar un dado de seis caras, el espaciomuestral es 
E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} 
ó E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es 
E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}. 

Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}
5. Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Porejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}

6. Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si suintersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto 
B  C = 
7. Eventos Complementarios.- Si A  B =  y A  B = E, se dice que A y B son eventos complementarios: Ac = B y 
Bc = A

Tipos de probabilidades
Tipos de probabilidades

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