Probabilidades

Páginas: 18 (4354 palabras) Publicado: 3 de abril de 2014
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Instituto Universitario Tecnológico del Oeste
“Mariscal Sucre”
Sección: 1124







Profesor: Integrante:
Félix G. Martínez Wilmary
C.I:24.655.897


Caracas, 01 de Abril de 2014



Introducción

La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios. Por experimento aleatorio entenderemos todo aquel experimento que cuando se le repite bajo las mismas condiciones iníciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo. El ejemplo mas sencillo ycotidiano de un experimento aleatorio es el de lanzar una moneda o un dado, y aunque estos experimentos pueden parecer muy sencillos, algunas personas los utilizan para tomar decisiones en sus vidas. En principio no sabemos cual ser ́a el resultado del experimento aleatorio, así que por lo menos conviene agrupar en un conjunto a todos los resultados posibles. El espacio muestral (o espaciomuestra) de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento, y se le denota generalmente por la letra griega Ω (omega). En algunos textos se usa también la letra S para denotar al espacio muestral. Esta letra proviene del termino sampling space de la lengua inglesa equivalente a espacio muestral. Llamaremos evento a cualquier subconjunto del espacio muestral ydenotaremos a los eventos por las primeras letras del alfabeto en mayúsculas: A, B,C, etc.










Probabilidad
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
i) Probabilidad empírica.- Si E es unevento que puede ocurrir cuando se realiza un experimento, entonces la probabilidad empírica del evento E, que a veces se le denomina definición de frecuencia relativa de la probabilidad, está dada por la siguiente fórmula:



Ejemplo ilustrativos
1) En el año 2010, nacieron en un hospital 100 hombres y 150 mujeres. Si una persona fue seleccionada aleatoriamente de losregistros de nacimientosde ese año, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido mujer?
Solución:
Ya que las probabilidades de que nazcan hombres o mujeres no son iguales, y por tener información específica experimental que respalda este hecho, se calcula empleando la fórmula de la probabilidad experimental.

2) La siguiente tabla muestra el número de cajas y el número de artículos dañados por caja que un comercianterecibió. Calcular la probabilidad para cada resultado individual

N° de cajas
N° de artículos dañados
50
0
40
2
10
3

Solución:
Ya que las probabilidades de defectos por caja no son iguales, y por tener información específica experimental que respalda este hecho, se calcula empleando la definición de frecuencia relativa de la probabilidad.

N° de cajas
N° de artículos dañados
P(E)50
0
P(0) = 50/100 = 1/2 = 0,5 = 50%
40
2
P(2) = 40/100 = 2/5 = 0,4 = 40%
10
3
P(3) = 10/100 = 1/10 = 0,1 = 10%
100

1 = 100%

ii) Probabilidad teórica:- Si todos los resultados en un espacio muestra S finito son igualmente probables, y E es un evento en ese espacio muestral, entonces la probabilidad teórica del evento E está dada por la siguiente fórmula, que a veces se le denomina ladefinición clásica de la probabilidad, expuesta por Pierre Laplace en su famosa Teoría analítica de la probabilidad publicada en 1812:


Ejemplo ilustrativos
1) En cierta rifa de un automóvil se venden 5000 boletos. Calcular la probabilidad de ganarse el automóvil
1.1) Si se compran 20 boletos.
1.2) Si se compran todos los boletos
1.3) Si no se compran boletos
Solución:
Ya que el...
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