probabilidades

DEFINICIÓN DE VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
En la teoría de probabilidades no siempre es indispensable conocer los elementos del espacio muestral, sino tener todos los puntos muestrales representados por cantidades que indiquen cierta propiedad del espacio muestral, de forma que a cada punto muestral le corresponda un valor que lo está representando.
Variable.
 A un cirujano le puede interesarel número de operaciones exitosas que realiza; un bioquímico puede estar interesado en la densidad de glóbulos rojos de una persona; un empresario por el monto de las ventas de su empresa durante el año; un educador por el número de alumnos aprobados cuando usa determinado método de enseñanza; un arquitecto por el número de casas que construirá el próximo semestre; un ingeniero agrónomo por laproducción de maíz por hectárea con una variedad híbrida que está probando; un futbolista por el número de goles que anotará durante la temporada; un meteorólogo por la precipitación pluvial anual en cierta localidad y así se pueden mencionar múltiples aspectos de interés.
 Como cualquiera de los sucesos anteriores puede tomar valores diferentes, esto es, pueden variar, se les llama variables.Variable Aleatoria
Si realizamos un experimento aleatorio, es lógico pensar que los resultados que se obtengan también son aleatorios. Así:
 Si los valores numéricos que toma una variable provienen de factores fortuitos y si un determinado valor no se puede predecir con precisión, esa variable recibe el nombre de variable aleatoria (v. a.).
Para representar las variables aleatorias se utilizanletras mayúsculas y para los valores de los puntos del espacio muestral se usan minúsculas.
Variable Aleatoria Discreta
 Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas. En la unidad siguiente trataremos las variables aleatorias continuas (v. a. c.), pero de momento, con el objeto de visualizar la diferencia entre ellas, podemos decir que las discretas surgen generalmente al contar,mientras que las continuas aparecen cuando se mide.
Una variable aleatoria continua teóricamente puede asumir cualquier valor entre dos límites dados, o sea que sus variaciones son infinitesimales, mientras que en las variables aleatorias discretas existen “saltos” o “interrupciones” entre los valores que puede tomar.
 De acuerdo a lo anterior podemos decir que:
Una variable aleatoria X es discreta,si solamente puede tomar un conjunto numerable de valores.
Como ejemplos de variables aleatorias discretas podemos mencionar: el número de libros en una biblioteca, el número de habitantes en una población, la cantidad de dinero que una persona trae en su bolsillo, el número de aves en un gallinero, el número de admisiones diarias a un hospital, el número de accidentes automovilísticos en unacarretera durante un año, etc.
Sea X una variable aleatoria asociada con un experimento aleatorio. Si el resultado de un experimento es a, entonces decimos que en esta prueba la variable aleatoria X ha tomado el valor a, o que hemos observado el valor X = a.
 Una variable aleatoria tiene las siguientes propiedades:
La variable aleatoria X es un evento que se define en el espacio muestral S delexperimento y sus valores son números reales.

Sea a cualquier número real y sea I cualquier intervalo de S. Entonces el conjunto de todos los valores para los que X = a tiene una probabilidad bien definida y lo mismo se cumple para todos los valores de X que están en I.
Ejemplo 4. 1. Sea el experimento de lanzar 3 veces una moneda y representemos por X el evento del número de caras que aparecen.Encontrar los valores que puede tomar la variable aleatoria.
 Solución.
 El espacio muestral de lanzar 3 veces una moneda es:
S = { ccc, cc+, c+c, +cc, c++, +c+, ++c, +++}
Si solamente nos interesa el número de caras que aparecen, entonces al punto muestral (+++) le corresponde el valor cero porque no hay ninguna cara, a cada punto muestral donde hay una cara (c++, +c+, ++c) le corresponde el...