Probabilidades

10-04-2012

¿Qué es la Probabilidad?
 En

Estadística Aplicada 1

Espacios muestrales y eventos
 Un experimento es cualquier acción o p roceso que genera

observaciones.
 Un experimento aleatorio es aquel que proporciona
diferentes resultados aún cuando se repita siempre de la
misma manera.
 El espacio muestral de un experimento, denotado por ������,
es el conjunto de todos losposibles resultados de ese
experimento.
 Un evento es cualquier colección (subconjunto) de
resultados contenida en el espacio muestral ������. Un evento es
simple si está formado por un resultado y compuesto si
consta de más de un resultado.

Ejemplo
Consideremos un experimento aleatorio que consiste en
extraer una bola al azar desde una urna que contiene seis
bolas, cuatro blancas ydos rojas.
Según lo que se necesite se pueden dar los siguientes
espacios muestrales:
 Según la bola extraída sea blanca o roja, el espacio
muestral será ������ = ������ , ������ , donde ������: blanca, ������ : roja.
 Ahora, si estamos interesados en el número de la bola
extraída, el espacio muestral será ������ = 1,2,3,4,5,6 .

forma muy simple, entenderemos como
probabilidad lacuantificación del grado de
incertidumbre ( posibilidad) sobre la ocurrencia de un
resultado de cierto experimento. Un ejemplo de ello es:
“Al lanzar una moneda”, ¿puedo apostar a que sale cara
y ganar?.
 Dicha cuantificación la expresaremos en cantidades
numéricas mayores o iguales a cero y menores o
iguales a uno. También pueden ser expresadas como
un porcentaje entre 0% y 100%.

EjemploUn experimento aleatorio que consiste en lanzar u n
dado, el espacio muestral es el siguiente:
������ = 1,2,3,4,5,6
Algunos eventos posibles son:
 ������ = Sacar un 1
 ������ = Sacar un 6
 ������ = Sacar un número par
Notamos que los eventos ������ y ������ son simples, y el evento ������
es compuesto.

Algunas relaciones de teoría de
conjuntos
 La unión de dos eventos ������ y������, denotada por ������ ∪ ������ y

que se lee “������ y/o ������”, es el evento formado por todos los
resultados que están en ������ o en ������, o en ambos eventos
(por lo que la unión incluye los resultados ocurridos en
los eventos ������ y ������ y en un solo evento).
 La intersección de dos eventos ������ y ������, simbolizada por
������ ∩ ������ y que se lee “ ������ y ������”, es el eventoformado por
todos los resultados que están en ������ y en ������.
 El complemento de u n evento ������, denotado por ������′ o
������������ , es el conjunto de todos los resultados en ������ que no
están contenidos en ������.

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Definiciones

Diagrama de Venn

 Eventos

Mutuamente Excluyentes: Cuando una
colección de ������ eventos no tienen resultados en común sedice que son eventos mutuamente excluyentes o disjuntos.
������1 ∩ ������2 ∩ . . . ∩ ������������ = ∅
 Eventos Exhaustivos: Cuando una colección de ������ eventos
tiene como resultado todos los elementos del espacio
muestral se dice que son eventos exhaustivos.
������1 ∪ ������2 ∪ . . . ∪ ������������ = ������
 Leyes de Morgan:
������ ∩ ������
������ ∪ ������

������
������

=������������ ∪ ������������
= ������������ ∩ ������������

Axiomas, interpretaciones y
propiedades de probabilidad

Ejercicio
Sean A, B y C tres eventos. Encuentre expresiones, y
represéntelas en un diagrama de Venn, en las que se cumpla
que:
a) sólo A ocurra.
b) A y B, pero no C, ocurran.
c) al menos un evento ocurra.
d) al menos dos eventos ocurran.
e) los tres eventos ocurran.
f) ninguno ocurra.
g)a lo más uno ocurra.
h) a lo más dos ocurran.

Dado un experimento aleatorio y un espacio muestral ������,
el objetivo de la probabilidad es asignar a cada evento A
un número ������(������), que recibe el nombre de probabilidad
de que el evento ������ ocurra.
Para asegurarse de que las asignaciones de probabilidad
concuerden con nuestras nociones intuitivas de...