probabilidades

TRABAJO DE PROBABILIDADES









TALLER DE PROBABILIDADES

1. Razónese si son v o f las siguientes afirmaciones:
a. Si la suma de probabilidades de los sucesos es 1, dichos sucesos son complementarios uno de otro. V
b. La igualdad de P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) únicamente es cierta cuando A B no es suceso imposible. V
c. Los sucesos A,B y AB tienen las siguientes probabilidades:P(A)=0,25; P(B)=0,5; P(AB)=0,25. V
d. Si un experimento ocurre el resultado de W A, ocurre el suceso A y sólo él. __
e. Un suceso y su contrario pueden tener probabilidades cuyo producto sea uno. V

2. Sea A y B dos sucesos tales que P(A)=0,3; P(B)=0,6 y P(AB)=0,2. Hállese las probabilidades de los siguientes sucesos. AC, BC, ABC, ACB, AUB, ACBC, ACUBC.

AC=1-P(A)
AC=1-0,3= 0,7BC=1-P(B)
BC=1-0,6= 0,4

ABC=P(A)- P(AB)
ABC=0,3-0,2= 0,1

ACB=P(B)- P(AB)
ACB=0,6-0,2= 0,4

AUB=P(A)+P(B)- P(AB)
AUB=0,3+0,6-0,2= 0,7

ACBC=1-P(AUB)
ACBC=1-0,7= 0,3

ACUBC=1- ACBC
ACUBC=1-0,3= 0,7




3. Una estadística asegura que el 20% de los habitantes de una ciudad compra habitualmente discos de música clásica, el 30% de rock y el 15% de Jazz. Así mismo, el 5% adquieredisco tanto clásicos como de rock y el 7% rock y jazz, el 6% clásicos y de jazz, y el 1% de los 3 tipos. Calcule:

a. Porcentaje de personas que compran música clásica y de jazz.
b. Porcentaje de individuos que compran discos de rock o bien de música clásica y de jazz.
c . Porcentaje de personas que compran discos de jazz.


20%Clásica 30% Rock15%Jazz 5%Clásica-Rock 7%Rock-Jazz 6%Clásica-Jazz 1%Clásica-Rock-Jazz
a. P(C)=0,08+0,05=0,13=13%

b. P(E1UE2)=P(E1)+ P(E2)-P(E1E2)
P(E1UE2)=0,17+0,06-0,01= 0,22=22%

C. P(Clásica o Jazz y Rock)= 0,04+0,19+0,06+0,01+0,05
P(Clásica o Jazzy Rock)=0,35=35%

4. En una urna hay un total de 12 bolas entre blancas y negras. Sabiendo que la probabilidad de sacar una bola negra es el triple de la blanca, ¿Cuántas bolas blancas y negras hay en la urna?
YNegra XBlanca


4Y=36
X=3

5. Se ha trucado un dado para que la probabilidad de cada cara seaproporcional a la puntuación de las mismas. ¿Cuál es la probabilidad de que No salga el 6?, ¿Y la de que salga un par?.
* P(No salga 6)=
P(No salga 6)=

*P(Par)=
P(Par)=

6. Sea Ω=0,1 Y P:p(Ω)R. Tal que P(i)=(0,3i)(0,7k-i) para i=0,1. Hállense el valor de k para que todo p sea una probabilidad.

P(0)=(0,30)(0,7K-0)=0,7K

P(1)=(0,31)(0,7K-1)=(0,3)(0,7K-1)Propiedad
P(Ω)=P(0)+P(1)=1
(0,7K)+ (0,3)(0,7K-1)=1
(0,7K)(=1
(0,7K)(=1
(0,7)K =

( )K =

K=1

7. Los sucesos A y B verifican P(A)=1/4, P(BIA)=1/2 Y P(AIB)=1/4. Razónese si cada una de las siguientes afirmaciones es v o f.
a. A y B son mutuamente excluyentes. F

P(AB)=P(A)+P(AIBC)
P(AB)=

b. *P(AIB)+P(AIBC)=3/4. V

*P(B)== * P(AUB)C=1-P(AUB)
*P(AUB)=P(AUB)C=(1)-(=
P(AUB)=
*P(BC)=1-P(B)=1- =amplifico =
*P(ACIBC)= =

c. P(AIB) + P(AIBC) = 1. F

8. Sean A y B dos sucesos tales que P(B)=0,3; P(AIB)=0,5 Y P(AUB)=0,6. Calcúlense la probabilidad del suceso A.
P(AIB)=

P(AIB)*P(B)=P(AB) verifico
(0,5)(0,3) =P(AB) P(AUB)=0,45+0,3-0,15
P(AB)= 0,15P(AUB)= 0,6

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)
(0,6)-(0,3)+(0,15)=P(A)
0,45=P(A)

9. En una urna hay un total de 12 bolas entre blancas y negras. Sabiendo que la probabilidad de elegir 2 bolas blancas en dos extracciones sin reemplazamiento es 1/11. ¿Cuántas bolas negras hay en la urna? Xblancas, Ynegras.

X + Y =12

X2-X=12
X2-X-12=0
(X-4)(X+3)=0
X=4 X=-3
12-4=y
Y=8negras...