Probabilidades

BOLO 6
PROBABILIDADES

INTRODUCCIÓN

La probabilidad es un instrumento fundamental de la Estadística, es un concepto matemático que como cualquier otro es resultado de la elaboración del pensamiento en la que cada generación aporta algo sobre sus predecesores. Sus orígenes se remontan al siglo XVII, en los juegos de azar como lanzar dados, lanzar monedas, girar la rueda de una ruleta,etc.

El concepto de probabilidad ha sido objeto de una evolución histórica y ha pasado por diversas formas de presentación, desde la interpretación clásica hasta la axiomática.
Se considera a Pascal y Fermat como fundadores del Cálculo de probabilidades, aunque ello no se halla debidamente justificado, pero si se sabe que fue Cardano el que estableció que si un dado es correcto, entonces puedencalcularse los juegos.
Siguieron luego, Galileo Galilei, Huygens de moire, Bernoulli, Bayes, K. Laplace quines a su turno contribuyeron a la evolución y desarrollo de la Probabilidad como ente matemático.

1. CONCEPTO DE PROBABILIDAD

Rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso aleatorio. El concepto o ideaque generalmente se tiene del término probabilidad es adquirido de forma intuitiva, siendo suficiente para manejarlo en la vida corriente Nos interesa ahora la medida numérica de la posibilidad de que ocurra un suceso A cuando se realiza el experimento aleatorio. A esta medida la llamaremos probabilidad del suceso A y la representaremos por p(A).

Objetivos De Las Probabilidades
El objetivofundamental de la probabilidad, es la de mostrar al alumno la importancia y utilidad del Método Estadístico en el ámbito económico-empresarial. Con tal fin, el alumno deberá aprender a manejar los métodos y técnicas más adecuadas para el correcto tratamiento y análisis de la información proporcionada por los datos que genera la actividad económica.
Para ello se comienza afianzando losconocimientos que el alumno ya posee de Estadística Descriptiva, además de algunos conceptos nuevos relacionados con este tema.

1.1 Conceptos Relacionados:

1.1.1 Espacio Muestral
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral. Para indicar este conjunto llamado espacio muestral suele usarse la letra griega Ω (OMEGA).

Por ejemplo:Sean los experimentos siguientes:
1) Lanzar un dado
2) Lanzar una moneda
3) Si estamos fabricando tornillos con una maquina
4) Examinar la vida útil de una bombilla eléctrica
Los espacios asociados a estos experimentos respectivamente son:
Ω1 = {1,2,3,4,5,6}
Ω2 = {cara, sello}; {c,s}
Ω3 = {Defectuoso, No defectuoso}
Ω4= { 0 t 4000} donde suponemos que ninguna bombilla dura más de4000 horas.

Clases de espacios muestrales:
Atendiendo al número de resultados de un experimento aleatorio, pueden distinguirse tres clases de espacios muéstrales:

Espacio muestral finito:
Es aquel que contiene un conjunto FINITO de posibles resultados. Los espacios asociados al lanzamiento de un dado, o lanzamiento de una moneda, etc.
Espacio muestral infinito numerable:
Se llama asi alespacio muestral con INFINITOS RESULTADOS, los cuales sin embargo pueden asociarse con los números naturales y pueden ordenarse según los mismos sin que falte ninguno en la ordenación.
Por ejemplo: Lanzar una moneda repetidas veces hasta obtener por primera vez cara. Los resultados pueden ordenarse como sigue:
















Espacio Muestral Continuo:
Es un espacio muestralque esta formado por un infinitos resultados que constituyen un conjunto "continuo" como el caso de un intervalo en la recta de números reales o región en el plano cartesiano.
El espacio muestral asociado al experimento de averiguar la vida útil de una bombilla corresponde a esta clase de espacios muéstrales. Pues los resultados serán posibles serán todos los números reales mayores que cero....