probabilidades

Probabilidad
1- Tipos de sucesos
Suceso elemental
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Ejemplo
Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.
Suceso compuesto
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo
Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.
Suceso seguro
Suceso seguro,E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
Ejemplo: 
Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
Suceso imposible
Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.
Ejemplo: 
Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.Ejemplo: 
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.
Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
Ejemplo: 
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.
Sucesos independientes
Dossucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo: 
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo: 
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, sonsucesos dependientes.
Suceso contrario
El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por .
Ejemplo: 
Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
2- Espacio de sucesos
3- Espacio de sucesos, S, es el conjunto de todos los sucesos aleatorios.
4- Si tiramos una moneda el espacio se sucesos está formado por:
5- S= {, {C}, {X}, {C,X}}.
6-Observamos que el primer elemento es el suceso imposible y el último el suceso seguro.
7- Si E tiene un número finito de elementos, n, de elementos el número de sucesos de E es 2n .
8- Ejemplos: 
9- Una moneda E= {C, X}.
10- Número de sucesos = 22 =4
11- Dos monedas E= {(C,C); (C,X); (X,C); (X,X)}.
12- Número de sucesos = 24 =16
13- Un dado E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
14- Número de sucesos =26 = 64
3- unión de sucesos
La unión de sucesos, A  B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.
Es decir, el suceso A  B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o ambos.
A  B se lee como "A o B".
Ejemplo: 
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A  B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A  B = {2, 3,4, 6}

Propiedades de la unión de sucesos
Conmutativa

Asociativa

Idempotente

Simplificación

Distributiva

Elemento neutro

Absorción

4- interceccion de sucesos
La intersección de sucesos, A  B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.
Es decir, el suceso A  B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.
A  B se lee como "A y B".Ejemplo: 
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A  B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A  B = {6}

Propiedades de la intersección de sucesos
Conmutativa

Asociativa

Idempotente

Simplificación

Distributiva

Elemento neutro

Absorción

5- diferencia de sucesos
La diferencia de sucesos, A − B, es el sucesoformado por todos los elementos de A que no son de B.
Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando lo hace A y no B.
A − B se lee como "A menos B".
Ejemplo: 
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A − B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A − B = {2, 4}

Propiedad de la diferencia de sucesos

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