Probabilidades

Probabilidad:
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Experimento: Es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar (confirmar o verificar) una o varias hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno, mediante la manipulación y el estudio delas correlaciones de la(s) variables que presumiblemente son su causa.
Experimentos deterministas: Es cuando realizado en las mismas condiciones, da los mismos resultados se puede predecir lo que va a ocurrir.
Ejemplo:
Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo;pero después bajará.
Experimentos aleatorios: Es cuando no se puede predecir lo que va a ocurrir, incluso cuando se realiza en las mismas condiciones los resultados pueden ser distintos.
Ejemplos:
Lanzar una moneda no se sabe en que caerá si en Cara o en Sello 50% Cara 50% Sello.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
Tipos de probabilidad:Probabilidad clásica: Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", sin necesidad de realizar el experimento.
La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir. P (E) = n (E)/n(S).
EJEMPLO: ¿Cuál es laprobabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado? Si E: 4,5,6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3. Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lo tanto:  
Probabilidad subjetiva: Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición delindividuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de probabilidad a los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso pueda ocurrir.
Ejemplo:
E: Tirar un dado
A = que salga el n° 3
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
P(A) = 1/6
Teoría de probabilidades:
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurriren un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Espacio muestral (s): Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Ejemplos:
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Teoremasfundamentales:
A B ocurre si ocurren A o B
A B ocurre si ocurren A y B
A ocurre si no ocurre A
Evento: Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. Son aquellos hechos en los que no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen del azar y no se puede determinar sus resultados aun repitiéndolo en varias ocasiones. P(a)= a/s.
Ejemplos:
Al lanzar un dado.
Al lanzar undado se obtenga 4.
Evento Aleatorio: Evento al que se permite que suceda sin intentar tomar el control del resultado o consecuencia del evento.
Por ejemplo, si se lanza un dado no cargado, es igualmente probable que ocurra cualquiera de los 6 números.
Evento elemental: es el que solamente contiene un elemento del espacio muestral.
Ejemplo: Tirando un dado un evento elemental es sacar 1.Evento compuesto: es el que consta de dos o más elementales y se representa con una letra mayúscula.
Ejemplo: Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.
Evento seguro: donde E, está formado por todos los posibles resultados, es decir, por el espacio muestral. Un evento seguro es cuando se tiene el 100 % de probabilidad de que ocurra.
Ejemplo: Tirando un dado...