Probabilidades

UCAB
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
PROBABILIDADES
PRIMER EXAMEN PARCIAL
SOLUCIÓN
1) Con la finalidad de aceptar o no un lote de resistencias producidas por la vieja máquina que posee la empresa se está estudiando
una muestra de 2200 resistencias para tomar decisiones respecto al lote de producción de un día. La muestra analizada ha sido
distribuida en 7 clases de igual amplitud y se harecolectado la información siguiente:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)

La suma del número de datos en las dos últimas clases es el triple del número de datos de la primera clase.
El número de datos hasta la tercera clase es igual al número de datos en la cuarta clase.
El número de datos en la clase cinco excede al de la clase tres en diez unidades.
La cantidad de datos por encima de laclase cuatro es de 700.
La clase cinco contiene cuatro veces más datos que la clase uno.
El percentil 95,91, igual a 1,06 KΩ (aprox. a tres decimales), coincide con el límite inferior de la séptima clase.
El valor promedio de las 2200 resistencias es de 996,136 Ω. (aprox. a tres decimales)

De los datos se tiene que
n = 2200; c = 7; clases de igual amplitud
i)
3 f1 = f6 + f7
ii) f1 + f2 + f3= f4
iii) f5 = f3 + 10
iv) 2200 – F4 = 700
v) f5 = 4f1
vi) P , = 1060 Ω, H6 = 0,9591 , F6 = 2200*0,9591  ≈ 2110
vii)
996,136 Ω 
1-A) Hallar la distribución de frecuencias de las resistencias de estos elementos.
De la información iv) se tiene que
2200

700

1500

1500

Sustituyendo la información ii) en la ecuación anterior
1500

750

De la información iv) se tiene que
700Sustituyendo las informaciones i) y v) en la ecuación anterior
3
700
100
4

4

400

10

390

De la información ii) se tiene que
750

750

750

100

390

260

De la información vi) se tiene que
2200

2200

3

300

2110

90

De la información i) se tiene que
90

210

Ya disponemos de todos los valores del vector f y por lo tanto también se dispone detodos los valores de los vectores F, h y H.
Para conocer los límites de los intervalos, sea a el límite inferior de la clase 1 y sea Δ el ancho de clases. Entonces todos los límites de
clases se pueden expresar en términos de a y de Δ.

 

 
De la información vii) se tiene
2

1
2200

1
2

757
∆
220

∆

21915
   
22

996,136

.1

De la información vi) se tiene
6∆1060 

.2

Resolviendo el sistema de las ecuaciones 1 y 2 se tiene
910;  ∆ 

25

En definitiva la distribución de frecuencias será

Clases

LIi

LSi

MCi

fi

Fi

hi

Hi

1

910

935

922,5

100

100

0,0455

0,0455

2

935

960

947,5

260

360

0,1182

0,1636

3

960

985

972,5

390

750

0,1773

0,3409

4

985

1010997,5

750

1500

0,3409

0,6818

5

1010

1035

1022,5

400

1900

0,1818

0,8636

6

1035

1060

1047,5

210

2110

0,0955

0,9591

7

1060

1085

1072,5

90

2200

0,0409

1

2200

1

,

1-B) El lote será aceptado si más del 85% de las resistencias caen en el intervalo
decisión, acepta o no el lote?

. ¿Cuál es su

Antes deresponder a la pregunta planteada hay que conocer la varianza de la muestra y, a partir de ella, la desviación típica.
1242,4587

35,2485

Por tanto, el intervalo en cuestión es
; 

996,136

35,2485; 996,136

35,2485

960,888; 1031,385

Para ver que porcentaje de las resistencias caen en el intervalo hay que conocer a qué percentiles corresponden los valores 960,888 y
1031,385 que secorresponden con los límites de ese intervalo. Es decir, hay que conocer el valor de j tal que Pj es igual a cada uno de
los valores indicados anteriormente. De la fórmula del percentil, despejando j, se tiene (para 1031,385 la clase a considerar es la clase
cinco y para 960,888 la clase a considerar es la clase tres)
100
2200
100
2200

∆

∆

83,73%

17%

En consecuencia, el...