probabilidades

Probabilidades: Definiciones y Conceptos
Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de unamoneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o estadísticas.
Probabilides, Algunas Definiciones
Espacio Muestral.- Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultadosposibles de dicho experimento.
Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello} ó E = {c, s}. 

Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es 
E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} 
ó E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es 
E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}. 

Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E ={(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}
Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5,6}
Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto 
B  C = 
Eventos Complementarios.- Si A  B =  y A  B = E, se dice que A y B son eventos complementarios: Ac = B y Bc = A
Su Medición Matemática o Clásica. Si en un experimento aleatorio todos los resultados son equiprobables (iguales probabilidades), es decir, la ocurrencia de uno es igualmente posible que la ocurrencia de cualquiera de los demás, entonces, la probabilidad de un evento A es la razón: 
P(A) = número de casos favorables para A/número total de casos posibles 

A partir de esta definición lasprobabilidades de los posibles resultados del experimento se pueden determinar a priori, es decir, sin realizar el experimento.

Se deduce de la definición lo siguiente:
0  P(A)  1 La medición probabilística es un número real entre 0 y 1, inclusive, ó 0%  P(A)  100% en porcentaje. 
P() = 0 y P(E) = 1
Su Medición Experimental o Estadística.- La frecuencia relativa del resultado A de unexperimento es la razón 
FR = número de veces que ocurre A/número de veces que se realiza el experimento 

Si el experimento se repite un número grande de veces, el valor de FR se aproximará a la medición probabilística P del evento A. Por ejemplo, si lanzo 100 veces una moneda, el número de veces que obtengo cara es cercano a 50, o sea FR es cercano a 50%.
Concepto clásico de Probabilidad
Una de lascaracterísticas de un experimento aleatorio es que no se sabe qué resultado particular se obtendrá al realizarlo. Es decir, si A es un suceso asociado con un experimento aleatorio, no podemos indicar con certeza si A ocurrirá o no en una prueba en particular. Por lo tanto, puede ser importante tratar de asociar un número al suceso A que mida la probabilidad de que el suceso ocurra. Este número esel que llamaremos P(A).
 




Probabilidad Clásica o a Priori
Si un suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente excluyentes e igualmente probables,  y m de ellas poseen una característica A
 
                           
             

                    Ejemplo 1: P(de que salgan dos caras al tirar 2 monedas)
 
                            

    
P(de que salga una cara al...