Probabilidades




Probabilidades







*Integrantes: Constanza Cornejo
Paula Muñoz
*Curso: IIIº A
*Fecha de entrega: 27/11/2014
*Profesor: Heraldo Rodríguez.


Índice
Página
*Introducción 3*Desarrollo 4-14
*Conclusión 15
*Bibliografía 16

















Introducción
Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticasque se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.
En este trabajo se investigarán distintos componentes del ámbito de las probabilidades, en donde se ejemplificará cada uno de los elementos a estudiar, parauna mayor comprensión de este.



















Desarrollo
Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta:
Se define una variable aleatoria discreta “x” como una función cuyo dominio es el espacio muestral y su recorrido el conjunto variable aleatoria (v.a) tiene asociada una probabilidad de ocurrencia, la cual se llama función de probabilidad y se denota f(x)o P(X=x). Donde P(X)
La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.
Ejemplo: Lanzamos al aire una moneda repetidamente, veamos la probabilidad de obtener cara la primera vez, la segunda, etc. y su distribución de probabilidades.
Xi
1
2
3
…
N
Pi
1/2
1/4
1/8
…
1/2n

P(x)
x
Distribución de probabilidadValor esperado:
También llamado “esperanza matemática”, es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Cuando la variable aleatoria es discreta, el valor esperado es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de unexperimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible.
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles ysus probabilidades representadas por la función de probabilidad la esperanza se calcula como ejemplo:

Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad :

La definición general de esperanza se basa, como toda la teoría de la probabilidad, en el marco de la teoría de la medida y se define como lasiguiente integral:

La esperanza también se suele simbolizar con
Las esperanzas para se llaman momentos de orden . Más importantes son los momentos centrados .
No todas las variables aleatorias tienen un valor esperado. Por ejemplo, la distribución de Cauchy no lo tiene.
Ejemplo: ¿Cuál es el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras?
Por lo tanto el valor esperado de undado de 6 caras es 3.5.




















Varianza:
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la medida de una distribución estadística. La varianza se representa por

Varianza para datos agrupados:

Para simplificar el cálculo de la varianza se utilizan las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores....