probabilidades

PROBABILIDAD
ES

Mg. MARIZA CARDENAS PINEDA

INTRODUCCIÓN
PROPÓSITO
• Define una probabilidad, distingue los
métodos de la probabilidad y utiliza los
axiomas.
• Identifica y diferencia los términos de
experimento, evento, espacio muestral,
mutuamente excluyente y no excluyentes.

CONTENIDOS CONCEPTUALES
• Probabilidad fundamentos.

PROBABILIDAD
1





Es la medidanumérica de la
posibilidad de que
un evento pueda
ocurrir.
Su valor está entre 0
y1

Cierto

.5

0

Imposible

ASIGNACION DE PROBABILIDADES
 En la asignación de probabilidades deben satisfacerse dos
requisitos básicos de probabilidades

y

i . Para cada resultado experimental Ei . 0 ≤ P(Ei) ≤ 1 ,
ii. P(E1) + P(E2) + … + P(En) = 1

►

Métodos para asignar valoresprobabilísticos
♦ METODO CLASICO : Método de asignar probabilidades
basado en la hipótesis de que los resultados
experimentales son igualmente posibles
- Probabilidad a priori o probabilidad objetiva o lógica
- No será apropiada para tratar problemas económicos

5-4

Enfoques de la
probabilidad
 Probabilidad
clásica:

se basa en la
consideración de que los resultados de un
experimento sonigualmente posibles.
 Utilizando el punto de vista clásico,
Probabilid ad de un evento =

número de resultados favorables
número total de resultados posibles

Ejemplos:
Al lanzar un dado .¿Cuál es la probabilidad de que salga un
número par?
En una baraja de cartas. ¿La probabilidad de que al extraer
una carta resulte una espada ?

♦ METODO DE FRECUENCIA RELATIVA: es un
método
deasignar probabilidades
con base en la experimentación o en datos
históricos
- Probabilidad experimental, empírica o a posteriori
- Dado A :
P(A) = Nº. de veces que ocurrió A
Nº. total veces que se repitió experimento
♦

Se lanza un dado seis veces en cada ensayo, se
observa la frecuencia del número uno. Se han
ENSAYOS
Número
de
1 Frecuencia
observados
relativa
obtenido los siguientesresultados:
1
2
3
4
5
6

1
2
0
1
0
1

7

2

8

2

9

0

1/6
2/6
0/6
1/6
0/6

Frecuencia Relativa
1.00

Total de Caras
Número de Lanzamientos

0.75
0.50
0.25
0.00
0

25

50

75

100

Número de Lanzamientos

125

5-10

Enfoques de la

probabilidad
Probabilidad
Subjetiva:

La
probabilidad de que suceda un evento
específico queasigna una persona con
base en cualquier información disponible.
- Probabilidad asignada bajo un criterio
personal, basado en cualquier tipo de
evidencia
disponible
- Implica un grado de creencia personal
 Ejemplos de la probabilidad subjetiva son
estimar la probabilidad de que un equipo
de fútbol gane el campeonato este año.

Experimentos y Eventos


¿Cuál es la probabilidad deobtener 1 sello
si arrojamos una moneda una vez?
Número de Resultados Favorables
Prob 
Número de Resultados Posibles

 s

1
 0.5
 c, s 2

Experimentos y Eventos


¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 cara
si arrojamos una moneda tres veces?
Número de Resultados Favorables
Prob 
Número de Resultados Posibles

 (css ), (scs ), (ssc )

3
 0.375
 (ccc), (ccs),(csc), (css ), (scc), (scs ), (ssc ), (sss ) 8

C

ÁRBOL DE
PROBABILIDADES
C

S

C

C
S
S
C

S

C
S
C
S
S

Experimentos y Eventos


¿Si lanzamos 2 dados, cuál es la
probabilidad de obtener un puntaje de 7?
Número de Resultados Favorables
Prob 
Número de Resultados Posibles

 (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
62

6
 0.1667
36

Experimentos yEventos


¿Cuál es la probabilidad de sacar un as al
sacar un naipe de una baraja?
Número de Resultados Favorables
Prob 
Número de Resultados Posibles

 As de Corazones, As de Tréboles,

As de Diamantes, As de Espadas 
4
1
  0.0769
52 Naipes
52 13

Definiciones


Experimento Aleatorio
◦ Actividad que origina un evento.
◦ Proceso de hacer una observación y obtener...