Probabilidades

Curso: Matemática
Material Nº 33
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA N° 27

UNIDAD: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
PROBABILIDADES
NOCIONES ELEMENTALES

Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo, bajo las mismas condiciones, un
número indefinido de veces.
Experimento aleatorio: Experimento cuyo resultado no se puede predecir, existiendo un
conjunto de resultados posibles (espacio muestral).
Evento (osuceso): Es un resultado particular del espacio muestral.
Evento cierto: Es el propio espacio muestral.
Evento imposible: Es aquel que no tiene elementos, es decir, el subconjunto vacío del
espacio muestral.
Eventos mutuamente excluyentes: Son aquellos eventos donde la ocurrencia de uno de
ellos impide la ocurrencia del otro.
Eventos complementarios: son aquellos que no tienen elementos comunespero juntos
completan el espacio muestral.
EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de los siguientes experimentos no (son) aleatorio(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2.

Lanzar dos monedas y observar que las dos muestran cara.
Encender un cigarrillo y observar que humea.
Lanzar una pelota y observar que se mueve.

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III

¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral delexperimento aleatorio “lanzamiento de
una moneda y un dado”?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 36
E) Ninguna de las anteriores.

3.

Si se lanza cuatro monedas, ¿cuál de los siguientes eventos es imposible?
A)
B)
C)
D)
E)

4.

[eee]
[enn, nnn, nen]
[eee, een, ene, nee]
[nnn, nne, nen,enn]
[nnn]

Dado el experimento aleatorio “lanzar un dado” y los eventos A = “número impar”;
B = “número par menor que 6” ; C =”primo mayor que dos”, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

6.

Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo

A y C son complementarios.
C y B son mutuamente excluyentes.
A y C son mutuamente excluyentes.

I
II
I y II
I y III
II y III

En el experimento aleatorio “Lanzamiento de un dado” considere el evento “sacar un
número no primo menor que 5”. ¿Cuántos elementostiene este evento?
A)
B)
C)
D)
E)

7.

a lo más una cara.
a lo menos una cara.
dos sellos y dos caras.
tres caras y un sello.
tres caras y dos sellos.

Un jugador de básquetbol lanza tres tiros al aro, anotando e si encesta y n si no encesta.
El evento “encestar a lo menos dos tiros” está representado por
A)
B)
C)
D)
E)

5.

Obtener
Obtener
Obtener
Obtener
Obtener

1
2
3
4
5

En una tómbola seencuentran bolitas todas de iguales características enumeradas del
1 al 10. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

El evento “sacar una bolita con un número menor que diez”, es un suceso
cierto.
“Sacar una bolita con un número par” y “sacar una bolita con un número
primo” son sucesos mutuamente excluyentes.
“Obtener una bolita con un número divisiblepor 12”, es un evento imposible.

Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
2

TÉCNICAS DE CONTEO

Principio Multiplicativo: Si un determinado suceso ocurre en k etapas diferentes, en donde
la primera etapa puede ocurrir de n1 maneras diferentes, la segunda de n2 maneras diferentes
y así sucesivamente, entonces el número total de maneras en que ocurre el suceso está dado
por n1 . n2. n3 . … . nk
Principio Aditivo: Si dado un determinado suceso que tiene formas alternativas de llevarse a
cabo, donde la primera de esas alternativas puede realizarse de n1 maneras, la segunda
alternativa puede realizarse de n2 maneras, y así sucesivamente, hasta la última alternativa
que puede realizarse de nk maneras, entonces el número total de maneras en que ocurre este
suceso es n1 + n2 + n3+… + nk
EJEMPLOS

1.

Si C a r l o s dispone de 3 camisas d i f e r e n t e s m a n g a c o r t a y 2 c a m i s a s
m a n g a l a r g a , también diferentes, entonces ¿de cuántas maneras diferentes puede
ponerse una camisa?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

2
3
5
6
9

En un campeonato de surf realizado en las playas de Totoralillo, quedan cuatro
competidores en la etapa final. Si la premiación es para el...