probabilidades

PROBABILIDAD

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TEMA 3

PROBABILIDAD

3.1

DEFINICIÓN: A la posibilidad de que un evento se verifique se le llama Probabilidad.

Esa posibilidad, o sea qué tan posible o imposible es que el evento acontezca, se cuantifica en una escala
que va del cero al uno. El cero significa imposibilidad absoluta; el uno significa certeza total. También se
suele hacer esa cuantificación traducida aporcentaje, donde el uno queda representado por el 100%.
Significa que un suceso que tenga una probabilidad p = 0.1 es que, sin ser totalmente imposible, resulta
bastante difícil que se verifique por estar ese número mucho más próximo al cero que al uno.
Debe entenderse que la probabilidad únicamente cuantifica la facilidad o dificultad para que cierto
evento se verifique, pero no es una ley deacontecimiento, es decir, algo que tenga probabilidad p = 0.5
o lo que es lo mismo del 50%, significa que es igual de fácil que acontezca como difícil, o también se
puede interpretar que, por ejemplo, de diez mil intentos, en cinco mil se verificará y en otros cinco mil no.
Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado corriente salga el número 8?
Solución:

Como el dado nada más tienedel 1 al 6, resulta totalmente imposible que salga el 8. Se trata de
un caso de imposibilidad absoluta. De manera que su probabilidad es 0.

Ejemplo 2: En una caja se introducen 5 fichas todas de color verde. Se escoge una al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que la ficha seleccionada sea verde?
Solución:

Como nada más hay fichas verdes en la caja, cualquiera que se escoja será verde. Se trata deun
caso de certeza absoluta. De manera que su probabilidad es 1.

Desde el punto de vista Matemático solamente los eventos que se dan al azar tienen cabida en la cuantificación de su probabilidad. De lo contrario, resulta algo sin sentido o absurdo.

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Por ejemplo, preguntar ¿Cuál es la probabilidad de que después del lunes siga el martes?, como no se
tratade un hecho al azar, es absurda la pregunta. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo "A" gane
mañana al equipo "B" en el partido de futbol?: como el resultado no dependerá del azar, sino de las
habilidades de los jugadores para superar al adversario durante el tiempo de enfrentamiento, carece de
sentido la pregunta, no se puede cuantificar, no se puede decir que la probabilidad sea del 15%, o del40%,
o del 75%, etc.
Para cuantificar, o sea para "medir" la probabilidad de los eventos que ocurren al azar, se utiliza una
relación que consiste en dividir el número de maneras en que puede verificarse el evento particular entre
el número de maneras en que puede acontecer el evento general. Esto queda expresado en la siguiente
fórmula:
3.1.1 FORMULA FUNDAMENTAL

p=
donde:

q
r

(1)

p =probabilidad
q = número de formas en que puede verificarse el evento particular.
r = número de formas en que puede verificarse el evento general.

El evento particular es la acción en particular o éxito de la cual se está investigando su probabilidad.
El evento general es el conjunto de acciones o resultados en total que pueden acontecer, entre los favorables y los no favorables, llamados éxito yfracaso.
Ejemplo 3: Se lanza un dado corriente. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un múltiplo de tres?
Solución:

En este caso, el evento particular o el éxito es que salga tres o que salga seis , ya que son los múltiplos
de 3, por lo tanto q = 2 (hay dos formas en que puede verificarse). El evento general es que salga uno
o que salga dos , o que salga tres , o que salga cuatro , o que salga cinco oque salga seis , por lo tanto
r = 6 (hay seis formas en que puede caer el dado).
Utilizando la fórmula general de probabilidad (1) se obtiene

p=
o bien

2
1
=
6
3

p = 33.333 %

Ejemplo 4: En una urna se depositan 3 fichas rojas, 7 fichas azules y 2 blancas. Se saca una al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que sea roja?

PROBABILIDAD

Solución:

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En este caso, el evento particular o...