Probabilidads

Guía de ejercicios

1) Para una siembra de trigo mezclaron granos de cuatro tipos I, II, III y IV. En las siguientes proporciones: 96% de I, 1% de II, 2% de III y 1% de IV. Por otro lado se sabe que el 50% de las semillas del tipo I, el 20% del tipo II, el 15% del tipo III, y el 5% del tipo IV germina. Determine:

a) La probabilidad de que una semilla cualquiera germine R.- 48.55%
b) Laprobabilidad de que si se sabe que una semilla germinó, aquella sea del tipo I R.- 98.87%

2) “A” y “B” son dos personas exageradamente ambiciosas acostumbradas a apostar dinero en juegos de azar deciden apostar en un juego. Para jugar sólo disponen de los siguientes objetos: una bolsa, 4 tarjetas azules,2 tarjetas amarillas, 1 tarjeta verde y 3 tarjetas rojas. Estudian la posibilidad de jugardistintos juegos, algunos a los cuales detallamos a continuación:

a) Meter todas las tarjetas en la bolsa, extrae una tarjeta; “A” paga $1000 a “B” si la tarjeta extraída es azul. Si es de otro color “B” paga a “A”, $800
b) Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer dos tarjetas con reposición: “A” paga $10000 a “B” si se extraen dos rojas. Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagara “A” $50.
c) Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer dos tarjetas simultáneamente: “A” paga $10000 a “B” si se extraen dos rojas. Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a “A” $50.
d) Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer dos tarjetas con reposición: “A” paga $50000 a “B” si se extraen una roja y una azul (en cualquier orden). Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a“A” $100.
e) Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer dos tarjetas con reposición: “A” paga $50000 a “B” si se extraen una roja o una azul (en cualquier orden). Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a “A” $100.
f) Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer 4 tarjetas con reposición: “A” paga $100000 a “B” si se extraen cuatro tarjetas azules. Si ocurre algo distinto, “B” deberápagar a “A” $10.
g) Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer 4 tarjetas con reposición: “A” paga $10000 a “B” si se extraen como mínimo 2 tarjetas azules. Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a “A” $50.

Determine:

a) La probabilidad de que gane “A” en cada uno de los juegos recién mencionados.
b) Sin tomar en cuenta el dinero en juego, que juegos le conviene jugar a “A”y cuales les conviene jugar a “B”
c) Determine la esperanza matemática de ganancias para “A” y para “B” en cada uno de estos juegos

3) Una tienda de ropa, ofrece a sus habituales clientes dos formas de pago: pago al contado y a Crédito. Se sabe que el 30% de las ventas de la tienda se realizan a crédito. Si un día determinado se han realizado 8 ventas, calcule:

a) La probabilidad de que2 ventas se hayan realizado a crédito R.- 29.65%
b) La probabilidad de que por lo menos 6 ventas se efectúen al contado R.- 55.18%

4) Tradicionalmente el 25% de las declaraciones anuales a la renta presenta inconsistencias. Un fiscalizador del servicio de impuestos internos es capaz de revisar 10 declaraciones diarias. Calcule la probabilidad de:

a) Que encuentre por lo menos 3declaraciones defectuosas R.- 47.44%
b) Que encuentre no menos de 9 sin inconsistencias R.- 24.40%

5) Un consultorio de atención primaria atiende 50 pacientes diarios. Tradicionalmente 10 de ellos son derivados a hospitales del sector público. Si un día se toma una encuesta a 20 pacientes ¿cuál es la probabilidad de que:

a) 5 de ellos sean derivados a algún hospital? R.- 21.51%
b) No masde 2 sean derivados a algún hospital? R.- 13.90%

6) La siguiente tabla presenta al personal de una repartición pública separado por sexo y por escalafón

| |Profesionales |Administrativos |Auxiliares |
|Hombres |30 |50 |70 |
|Mujeres |45 |40...