Probabiolidad

Universidad Autónoma de Yucatán
Facultad de Ingeniería

Alumno: Alejos Moo, Elbert de Jesús.
Tutora: Ing. Cristina Palomo.
Asignatura: Probabilidad y Estadística en Línea.
Trabajo: Unidad 4 Tarea 1.
Fecha: 04-10-12.

Introducción

Se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población.

Al elegir una muestra se espera conseguir que suspropiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de errorcorrespondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.

En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Alconjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral.

Tamaño de muestra para estimar la media de la población
Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir dedos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación. Así pues los pasos a seguir son:
1.- Obtener el tamaño muestral imaginando que :

donde:
: z correspondiente al nivel de confianza elegido
: varianza poblacional
e: error máximo
2.- Comprobar si se cumple

siesta condición se cumple el proceso termina aquí, y ese es el tamaño adecuado que debemos muestrear.
Si no se cumple, pasamos a una tercera fase:
3.- Obtener el tamaño de la muestra según la siguiente fórmula:

Muestreo estratificado
Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos respecto a característica a estudiar. A cada uno deestos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada estrato el muestreo se realizaría mediante m.a.s.
Según la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:
* Asignación proporcional: el tamaño de cada estrato en la muestra esproporcional a su tamaño en la población.
* Asignación óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población.

Unidad 4. Tarea 1. Ejercicios

1. Explica si en los casos siguientes manejamos una población o una muestra:
a) Un campesino tiene 87 gallinas. Para determinar si un nuevoalimento es eficaz, las pesa a todas antes y después de los 55 días durante los cuales las alimenta con él.
b) Un campesino prueba con 100 de sus gallinas si un nuevo tipo de alimentación mejora el rendimiento.

Solución del problema
a)
Muestra, porque se evalúa a cada gallina individualmente.
b)
Población, estudia a todas en total.

2. IBM produce semanalmente N=1,000 computadoras, dedonde el gerente de calidad seleccionó al azar una muestra n=10 computadoras. La información sobre el número de fallas encontradas en cada una de las computadoras se muestra a continuación: 6, 7,9, 8, 5, 4, 7, 8,7 y 6.
a) Haga una estimación puntual del promedio de fallas por computadora y proporcione un límite para el error de estimación.
b) Realice una estimación puntual del número...