Probablilidad

EXPERIMENTOS ALEATORIOS.
Ɛ Experimentos aleatorios

Ɛ1 = Se lanza un dado y se observa el numero que aparece en la cara superior.
Ɛ2 = Se lanza una moneda tres veces y se cuenta el número total de caras obtenidas.
Ɛ3 = Se fabrica transistores en una línea se producción y se cuenta el número de artículos defectuosos en un periodo de 24 horas.
Ɛ4 = Contar el número de clientes que llegan aun banco en un periodo de tiempo de “t”.
Ɛ5 = Se fabrica una lámpara de ahorro de energía, luego se prueba su duración poniéndola en un portalámparas y se anota el tiempo transcurrido (en horas) hasta q se funda.
TEORIA DE CONJUNTOS.
ϵ = Pertenece.
ϵ = No pertenece
C = Subconjunto.

A = {1, 2, 3, 4}
B = {X/0≤x≤1}
El conjunto B está comprendido por X todos los números reales excepto 1 y 0.DIAGRAMA DE VENN
Ʊ

OPERACIONES BASICAS DE TEORIA DE CONJUNTO
1 Definición: Sean A y B dos conjuntos, la operación:
Unión entre estos dos conjuntos y simboliza AUB, se define como sigue:
AUB = {X/X ϵA o X ϵ A (a ambos)}
DIAGRAMA DE VENN
Ʊ
B
A

AUB
2 Definicion: sean A y B dos conjuntos la operación inteseccion entre estas dos conjuntos y simboliza comoA∩B, se define como:
A∩B = {X/X ϵ A y X ϵ B}
DIAGRAMA DE VENN
Ʊ
B
A

A∩B
3 Definicion: Sea A en conjunto, la operación complemento de dicho conjunto y simboliza como: Ʊ
A
Ᾱ = {X/X ϵ A} Ᾱ
CONJUNTO IDENTIDADES
Propiedades conmutativas:
A). AUB = BUA
B). A∩B = B∩A
Propiedadesasociativas:
C). AU(BUC)=(AUB)UC
D). A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

E). AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
F). A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)
G). A∩ø= ø
H). AU ø=A
I). AU Ᾱ= Ʊ
Leyes de Morgan:
J). (AUB) = A∩B
K). (A∩B) = AUB









TECNICAS DE CONTEO
* Principio basico (el orden es importante)
(N1XN2XN3…………Nk)
* Permutaciones (muestra ordenada)
Cuando es una población loselementos son diferentes se tiene las siguientes formulas:
a). nPk = nk Si la muestra se hace con remplazo.
b). nPk = n!n-k! Si la muestra se hace sin remplazo.
En este caso si k=n la formula se reduce en n! nPn= n!
Si es una población existen elementos que se repiten, las permutaciones de este tipo de calculo son con las siguiente formula:
n!n1!n2!n3!…nk! Donden1+n2+n3+….nk = n
* Combinaciones (muestra no ordenada)
nCk = (nk) = n!k!n-k! son combinaciones de un objeto tomadas de k maneras.
Definición: sea n su numero entero y positivo, el factorial de este numero y simbolización como n! esta dado por:
n! = (n-1)(n-2)(n-3)…2x1
también:
n! = n(n-1)!
= n(n-1)(n-2)!
= n(n-1)(n-2)…(n-k+1)!
Por definición:
0! = 1APLICACIONES DE TECNICA DE CONTEO.
1. En un estuche de instrumento óptico hay 6 lentes cóncavas, 4 lentes convecsas y 3 prismas. ¿De cuantas maneras se puede seleccionar una de las lentes cóncavas, una convecsa y una de los prismas?
Resultado:
¿Qué es lo que voy a formar? En este caso triadas k=3
Sabemos que existen:
n1 = 6 lentes cóncavas
n2 = 4 lentes convecsas
n3 = 3 prismasAplicación de principio básico:
Existe n1xn2xn3 = 6x4x3 = 72 maneras de escoger.
2. Un transformador se arma en 3 etapas. En la primera etapa existen 5 líneas de armado, en la segunda etapa existen 4 líneas de armado y en la tercera etapa 6 líneas de armado. ¿De cuantas maneras puede moverse el producto en el proceso de armado?
Triadas k=3
n1 = 5 líneas de armado
n2 = 4 líneasde armado
n3 = 6 líneas de armado
n1xn2xn3 = sx4x6 = 120 formas de armado.
3. Un inspector visita (control ce calidad) 6 motores diferentes durante el dia. A fin de impedir a los operadores que sepa cuando inspeccionara, varia el orden de las visitas. ¿De cuantas maneras puede aserlo?
Va a formar sextetos y el orden es importante.
Población:
n = 6 muestras
k = 6 muestras...