Probablilidad

2) - Una compañia de seguros ha descubierto que solo alrededor de 0.1 % de la poblacion tiene cierto tipo de accidente cada año. Si los 10000 asegurados fueran seleccionados aleatoriamente en lapoblacion ¿cual es la probabilidad de que no mas de 5 de estos clientes tenga un accidente de ese tipo el proximo año?engo

Usamos la aproximación de una distribución binomial n,p por ladistribución de Poisson con parametro λ=np

Bin(n,p) --> Poi(np)

λ=np

λ=10000*0.1/100 = 10

Debemos calcular P(X<=5)

La formula de poisson es

P(X=x) = e^(-λ)*λ^x/x!

P(X=x) =e^(-10)*10^x/x!

P(X<=5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) +P(X=5)

P(X=x) = e^(-10)*10^0/0! = 0.000045
P(X=x) = e^(-10)*10^1/1! = 0.0004
P(X=x) = e^(-10)*10^2/2! = 0.0023P(X=x) = e^(-10)*10^3/3! = 0.0076
P(X=x) = e^(-10)*10^4/4! = 0.0189
P(X=x) = e^(-10)*10^5/5! = 0.0378

P(X<=5) = 0.0671

9-Una caja contiene 30 baterías para radio, de las cuales, 5 sondefectuosas. De la caja se escogen al azar 6 baterías, halle la probabilidad de que:
a) 2 sean defectuosas.
b) Ninguna sea defectuosa.
c) Menos de 3 sean defectuosas.

Realizamos unarecopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº baterías de radio defectuosas'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Hipergeométrica: X ~ HG de parámetros:
· Número total deunidades: N = 30.
· Tamaño de la muestra: n = 5. (Número total de baterías con defectos)
· Número total de unidades seleccionadas aleatoriamente: r = 6.
Pasamos a resolver los distintosapartados que nos ofrece el enunciado del problema.

Apartado a)
Debemos hallar la siguiente probabilidad:

 0.213044.
Apartado b)
Debemos hallar la siguiente probabilidad:

 0.298261.Apartado c)
Debemos hallar la siguiente probabilidad:
P(X < .3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
Para tal fin, emplearemos el software R:
> sum(dhyper(c(0, 1, 2), 5, 30-5, 6))
[1] 0.9586965