Probalilidad Pepe Gonzales

Tema 1:
Teor´ıa de la Probabilidad
´
Teor´ıa de la Comunicacion

Curso 2007-2008

Experimentos Aleatorios

´
Calculo
Combinatorio

Probabilidad

Probabilidad Condicional

Teoremas

Experimentos Compuestos

Ensayos de Bernoulli

Contenido
1

Experimentos Aleatorios y Sucesos

2

´
Calculo
Combinatorio

3

Probabilidad

4

Probabilidad Condicional

5

Teorema de la Probabilidad Total y Teorema deBayes

6

Experimentos Compuestos

7

Ensayos de Bernoulli

Tema 1: Teor´ıa de la Probabilidad

´
Teor´ıa de la Comunicacion

Experimentos Aleatorios

´
Calculo
Combinatorio

Probabilidad

Probabilidad Condicional

Teoremas

Experimentos Compuestos

Ensayos de Bernoulli

Contenido
1

Experimentos Aleatorios y Sucesos

2

´
Calculo
Combinatorio

3

Probabilidad

4

Probabilidad Condicional

5Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes

6

Experimentos Compuestos

7

Ensayos de Bernoulli

Tema 1: Teor´ıa de la Probabilidad

´
Teor´ıa de la Comunicacion

Experimentos Aleatorios

´
Calculo
Combinatorio

Probabilidad

Probabilidad Condicional

Teoremas

Experimentos Compuestos

Ensayos de Bernoulli

´
Introduccion

Tipos de Experimentos
Deterministas: Resultado Previsible conCertidumbre.
Ejemplo: Averiguar espacio recorrido por un cuerpo en ca´ıda libre
en el vac´ıo al cabo de un cierto tiempo t.
s=

1 2
gt
2

Aleatorios: Resultado No Previsible con Certidumbre.
Posibles Causas:
´
Leyes desconocidas (ruido en comunicacion).
El proceso de medida afecta al desarrollo del experimento.
Experimento intr´ınsecamente aleatorio.

´ del aire, variacion
´ de g
Ejemplo: Cuerpo enca´ıda libre con friccion
´ del
con la altura, ... ⇒ s = 12 gt2 sera´ tan solo una aproximacion
valor real.

Tema 1: Teor´ıa de la Probabilidad

´
Teor´ıa de la Comunicacion

Experimentos Aleatorios

´
Calculo
Combinatorio

Probabilidad

Probabilidad Condicional

Teoremas

Experimentos Compuestos

Ensayos de Bernoulli

´
Introduccion

´
Definiciones y Notacion
´
´
Experimento Aleatorio: ε = fenomenof´ısico + observacion.
Dado un Experimento Aleatorio ε, obtendremos un resultado al
´
efectuar una realizacion.
Suceso: Conjunto de resultados de un ε. Se denota con letras
mayusculas.
´
´ de un experimento, el
Un suceso se verifica si, tras la realizacion
resultado pertenece a dicho suceso.

Suceso Elemental: Suceso formado por un unico
resultado.
´
Si suceso es un conjunto ⇒ Suceso elemental esconjunto unitario.

Suceso Seguro o Espacio Muestral Ω: El formado por todos
los resultados del experimento.

Tema 1: Teor´ıa de la Probabilidad

´
Teor´ıa de la Comunicacion

Experimentos Aleatorios

´
Calculo
Combinatorio

Probabilidad

Probabilidad Condicional

Teoremas

Experimentos Compuestos

Ensayos de Bernoulli

´
Introduccion

Ejemplos
´ del numero
ε1 : Giro de una ruleta y observacionobtenido.
´
Ω1 = {0, 1, 2, . . . , 36} ⇒ |Ω1 | = 37 sucesos elementales

A = {“obtener numero
impar”} = {1, 3, 5, . . . , 35} ⇒ |A| = 18
´
´ del color.
ε2 : Giro de una ruleta y observacion
Ω2 = {“rojo”, “negro”} ⇒ |Ω2 | = 2
ε3 : Giro hasta obtener 0 y observamos el no de intentos
Ω3 = {1, 2, 3, . . .} = N+ ⇒ |Ω3 | = ∞

A = {“no intentos” ≤ 5} = {1, 2, 3, 4, 5} ⇒ |A| = 5
´ del tiempo que tarda enparar
ε4 : Giro y observacion
Ω4 = [0, ∞) = R+
Tema 1: Teor´ıa de la Probabilidad

A = {3 ≤ t < 7} = [3, 7)
´
Teor´ıa de la Comunicacion

Experimentos Aleatorios

´
Calculo
Combinatorio

Probabilidad

Probabilidad Condicional

Teoremas

Experimentos Compuestos

Ensayos de Bernoulli

Relaciones y Operaciones entre Sucesos

Relaciones
´ o Inclusion:
´
Implicacion
A ⊂ B sii (si y solo si) siempre que severifica A se verifica B.
Ejemplo: A = {“Alumno Ing. Teleco”} ⊂ B = {“Universitario”}.
´ de Venn:
Notacion
Ω
A

B

Igualdad:
A=B

Tema 1: Teor´ıa de la Probabilidad

⇔

A⊂ByB⊂A

´
Teor´ıa de la Comunicacion

Experimentos Aleatorios

´
Calculo
Combinatorio

Probabilidad

Probabilidad Condicional

Teoremas

Experimentos Compuestos

Ensayos de Bernoulli

Relaciones y Operaciones entre Sucesos...