probando

Estimados jóvenes, les envío una lista de ejercicios, que les orientara para poder rendir el examen
sustitutorio.
Los temas son:
1. E.D. Lineal
2. E.D. Exacta y no exacta.
3. Bernoulli.
4.Clairaut
5. Lagrange.
6. Solucion singular y general
7. Coeficientes indeterminados
8. Variación de parámetros
9. Laplace
10. Sistema de ecuaciones diferenciales.
La presentación de está lista deejercicios es opcional, se bonificará con dos puntos sobre el examen
sustitutorio.
LISTADO DE EJERCICIOS
1. Sea la ecuación diferencial ( y x 2 y x 2 )dx x(1 x 2 )dy 0
a. Determine si es unaecuación diferencial exacta.
b. Encuentre la solución general de la ecuación diferencial.
2. Resolver la siguiente ecuación diferencial

(x

2

2

4) x y

1
3

2 xy dx

3. Determine lasolución general y singular de la ecuación diferencial
4. Determine las soluciones de la ecuación diferencial y
las soluciones.

2 y' x

5. Determinar la forma de la solución particular de: y ' ' 9 y' 14y

(x2

4)
3

dy
dx

dy 0 (Bernoulli)

6 x( y 1) 2 .

y 2 ( y ' ) 3 . Trace las graficas de

3x2 5sen2x 7 xe6 x

6. Sea la ecuación diferencial x2 y' ' 6xy' 10y 4x ln x 5x ,donde y1
soluciones de la ecuación diferencial homogénea asociada.

x5 y y1

x 2 son

¿ y1 ( x) y y 2 ( x) forman un conjunto fundamental de soluciones para la ecuación
diferencial x2 y' ' 6xy'10y 0 ? Justifique su respuesta.
b. ¿Es posible determinar una solución general para x2 y' ' 6xy' 10y 0 con
y1 ( x) y y 2 ( x) ? Justifique su respuesta.
c. Determine la solución general de laecuación diferencial lineal no homogénea
x2 y' ' 6xy' 10y 4x ln x 5x .
7. Determine
los puntos
ordinarios y singulares
de la ecuación diferencial
3
2
2
2
( x 2x 3x) y' ' x( x 3) y' ( x 1) y 0 .Clasifique cada punto singular como regular o
irregular. Justifique su respuesta.
a.

8. Resuelva la siguiente ecuación de Cauchy Euler
(3x 3) 2 y' ' (3x 3) y' y

ln(3x 3)

9.

2
x 0 es...