Probavilidad

Distribución de probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de lavariable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Definición de función de distribución
Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice y seescribe, simplemente, . Donde en la fórmula anterior:
PROB, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espacio muestral.
es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.
* es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios,sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.
es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definda sobre el espacio muestral a los números reales.
Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
Es una función continua por la derecha.
Es una función monótona no decreciente.
Además, cumple

y

Para dos númerosreales cualesquiera y tal que , los sucesos y son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso , por lo que tenemos entonces que:

y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución para todos los valores de la variable aleatoria x conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.
Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución deprobabilidad, y sin embargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.
Distribuciones de variable discreta
Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de x finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa deprobabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor x.
Distribuciones de variable discreta más importantes
Las distribuciones de variable discreta más importantes son lassiguientes:
Distribución binomial
Distribución binomial negativa
Distribución Poisson
Distribución geométrica
Distribución hipergeométrica
Distribución de Bernoulli
Distribución Rademacher, que toma el valor 1 con probabilidad ½ y el valor -1 con probabilidad ½.
Distribución uniforme discreta, donde todos los elementos de un conjunto finito son equiprobables.
Distribuciones de variablecontinua
Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

Distribuciones de variable continua más importantes
Las distribuciones de variable continua más importantes son lassiguientes:
Distribución ji cuadrado
Distribución exponencial
Distribución t de Student
Distribución normal
Distribución Gamma
Distribución Beta
Distribución F
Distribución uniforme (continua)
Distribución de Weibull
Distribución de Pareto
Distribución binomial
Parámetros |  número de ensayos (entero)
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Función de probabilidad(fp) | |
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