Probelams

PROBLEMAS
5.1.El famoso juego 7-11, requiere que el jugador lance dos dados una v. más veces hasta tomar la decisión de que se gana o se pierde el juego. El juego se gana si en el primer lanzamiento los dados suman 7 u 11, ó aparece un 4, 5, 6, 8, 9 ó 10 en el primer lanzamiento y la misma suma reaparece antes de que aparezca un 7. Por otra parte, el juego se pierde si en el primer lanzamientolos dados suman 2, 3ó 12, ó aparece un 4, 5, 6, 8, 9 ó 10 en el primer lanzamiento y luego sale un 7 antes de que se repita el primer lanzamiento. Si el valor de la apuesta es de 81, y la ganancia cada vez que se gana un juego es de SI, ¿cuál sería la probabilidad de quiebra si la cantidad inicial disponible es de $20? (Asuma que el juego también se termina cuando se acumulan $50.) 5.2 En el famosojuego de la ruleta, existen muchas opciones para apostar. Una de ellas consiste en apostarle al color rojo o al color negro. En el tablero de la ruleta existen 10 números rojos, 10 números negros y 2 números verdes (cero y doble cero). Si un jugador apuesta a un color y el color aparece, él o ella gana la cantidad apostada. Si otro color aparece, el jugador pierde la cantidad apostada. Si elcolor verde aparece, la rueda de la ruleta se vuelve a girar hasta que el color rojo o negro aparezca. Si este color es el color que se apostó, el jugador no gana ni pierde. De otra forma, se pierde la cantidad apostada. Dos jugadores usan diferentes estrategias. Un jugador simplemente apuesta $1 al color rojo cada vez. El otro jugador empieza apostando un $1 al color rojo. Si él gana, él apuesta otro$1. Sin embargo, si él pierde, él apuesta $2 la próxima vez. Si él pierde otra vez, él apuesta $4. Este jugador puede continuar doblando la apuesta hasta un límite de 8500.00. Si él pierde esta apuesta de S500, él empieza apostando nuevamente $1. Si cada jugador inicia el juego con $200, ¿cuál cree usted que es la mejor estrategia? 5.3. Una compañía de renta de autos, está tratando de determinarel número óptimo de autos a comprar. El costo promedio anual de un auto es de $75,000. Además, esta compañía ha recopilado las siguientes probabilidades de operación. Numero de autos rentados por 0 1 2 3 4 Probabilidad 0.10 0.10 0.25 0.30 0.25 Numero de autos rentados por auto 1 2 3 4 Probabilidad 0.40 0.35 0.15 0.10 Si la renta diaria por auto es de $350, el costo de no tener un auto disponiblecuando se está solicitando es de $200, y el costo de tener un carro ocioso durante un día es de $50, ¿cuál es la cantidad de autos que debería comprar la compañía? (Asuma que un auto que se renta por un día está disponible al día siguiente. También, asuma 365 días de operación al año.) Una flecha será ensamblada en un cojinete como se muestra a continuación:

5.4 Una flecha será ensamblada en uncojinete como se muestra a continuación.

Si x1, sigue una distribución normal con media 1.5 y variancia 0.0016, y X2 sigue esta misma distribución con media 1.48 y variancia 0.0009, determine: a) b) La probabilidad de que haya interferencia. El número de veces que es necesario simular el experimento, si se quiere que la probabilidad de interferencia estimada difiera de su valor verdadero enmenos de 0.01. con un nivel de seguridad del 95íTc.

5.5 La demanda diaria de un cierto artículo está regida por una distribución binomial con parámetros n = 6 y O — 1/2. El tiempo de entrega en días es una variable aleatoria poisson con X = 3. El costo de mantener una unidad en inventario es de SI por día, el costo del faltante es de S10 por unidad, y el costo de ordenar es de $50 por orden. Sedesea comparar dos políticas para llevar el inventario: 1) Ordenar cada 8 días hasta tener 30 artículos en inventario y 2) Ordenar hasta 30 artículos cuando el nivel del inventario sea menor o igual a 10. Si se asume que las unidades faltantes en un ciclo son surtidas por la nueva orden que arriba en el próximo ciclo, ¿cuál de las dos políticas descritas es más económica? Una compañía tiene un...