Probl Barranco

Problema de cinemática
3.- Un niño A está en lo alto de un barranco de altura hA = 40 m y lanza una piedra con una
velocidad vA0 = 24 m/s yun ángulo de 30o. Su amigo B se encuentra en un saliente del
barranco a una altura hB del suelo sobre la misma vertical y lanza otrapiedra
horizontalmente con una velocidad vB0 = 36.5 m/s. ¿Cuánto vale hB si las dos piedras llegan
al mismo sitio? ¿Cuánto tiempo tarda en caercada una?

Primero calculamos xA (dónde aterriza la piedra lanzada por A):

G
G
G
rA0 = h A j = 40 j m
G
G
G
G
G
v A0 = v A0 cos α i + v A0sen α j = 24cos30i + 24sen 30 j m / s
G
G
G
a = − g j = − 9.8 j m / s 2

x A = 24cos30 t = 20.8 t
G
G
1G
G
rA = rA0 + v A0 t + a t 2 ⇒
2
y A =h A + 24sen 30 t − 1 2 9.8 t 2 = 40 + 12 t − 4.9 t 2
Condición para que llegue al suelo y A = 0

40 + 12 t − 4.9 t 2 = 0 → t = 4.33 s

x A= 20.8 t

Coordenada x A en ese instante

t = 4.33

= 90 m

Ahora calculamos el tiempo que tarda la piedra lanzada por B en caer. IgualamosxB en ese
instante a xA y despejamos hB:

G
G
rB0 = h B j m
G
G
G
v B0 = v B0 i = 36.5i m / s
G
G
G
a = − g j = − 9.8 j m / s 2

x B = 36.5t
G
G
1G
G
rB = rB0 + v B0 t + a t 2 ⇒
2
y B = h B − 1 2 9.8 t 2
1

Condición para que llegue al suelo y B = 0

⎛ h ⎞2
h B − 4.9 t 2 = 0 ⇒ t= ⎜ B ⎟
⎝ 4.9 ⎠

Coordenada x B en ese instante (x B = x A = 90)
1

⎛ h ⎞2
x B = 36.5 t = 36.5 ⎜ B ⎟ = 90
⎝ 4.9 ⎠

→

h B = 29.8 m