Probl Terraza

Problema cinemática
1.- Un chico se encuentra en la terraza de un tercer piso, situada a 2.5 m sobre el suelo
y lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Suamigo está en una terraza superior
0.8 m por encima de él.
a) ¿Con qué velocidad mínima debe lanzar la pelota para que llegue a su amigo?
Si la lanza haciaarriba con una velocidad de 2 m/s
b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad lo hace?
c) ¿A qué distancia está del suelo cuando lleva unavelocidad de - 5.74 j m/s?

r
r
r
r0 = 0 v 0 = v 0 j

y

a)

r
j

h

Ecuaciones del movimiento
uniformemente acelerado (1 dim.)
r r r
1r
1
r = r0 + v 0 t + a t 2 Þ y = v0 t - 9.8 t 2
2
2
r r r
v = v 0 + a t Þ v = v 0 - 9.8 t

r
vo

r
i

O

r
r
r
a = - g j = - 9.8 j m / s 2

x

Para calcular la v 0 mínima hacemos que lleguearriba con v = 0
v0
9.8
En ese tiempo se debe cumplir y = 0.8, sustituimos y despejamos v 0
v = v 0 - 9.8 t = 0 Þ t =

2

2
æ v0 ö 1
æ v0 ö 1 v0
Þ v 0 = 3.96
0.8 = v0 ç
÷ - 9.8 ç
÷ =
2 9.8
è 9.8 ø 2
è 9.8 ø

b)

y

r
j
O

r
i

v = 2 - 9.8 t

c)

x
t = 0.98

= -7.6

m/s

Tomamos el origen en el suelo (unidades S.I.)
r
r
r
rr
r
r0 = 2.5 j
v0 = 2 j
a = - 9.8 j
r r r
1r
1
r = r0 + v 0 t + a t 2 Þ y = 2.5 + 2 t - 9.8 t 2
2
2
r r r
v = v 0 + a t Þ v = 2 - 9.8 t

r
vo

r
ro

r
r
v 0 =3.96 j

Para que llegue al suelo (y = 0)
1
y = 2.5 + 2 t - 9.8 t 2 = 0 Þ t = 0.98 s
2

r
r
v = -7.6 j m / s

r
r
Calculamos para qué valor de t se cumple: v = -5.74 j
v = v0 - g t
- 5.74 = 2 - 9.8 t Þ t = 0.79 s
Coordenada y en ese instante:
1
y = y 0 + v 0 t - g t 2 = 2.5 + 2 t - 4.9 t 2
2

t = 0.79

= 1.02 ; 1

y =1m